Thử tài bạn 2 trang 61 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:

Đề bài

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: \(\dfrac{{2x - 2}}{{x + 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng hai vế rồi khử mẫu thức

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Đối chiếu điều kiện xác định với các kết quả vừa tìm được và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

Điều kiện xác định của phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ne 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 2\\x \ne 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x - 2}}{{x + 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 2 - \left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 2 - {x^2} - 3x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 1 = 0;\\\,\,a = 1;b =  - 7;c =  - 1\\\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} + 4 = 53 > 0\end{array}\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{7 + \sqrt {53} }}{2}\left( {tm} \right);\)

\({x_2} = \dfrac{{7 - \sqrt {53} }}{2}\left( {tm} \right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\dfrac{{7 - \sqrt {53} }}{2};\dfrac{{7 + \sqrt {53} }}{2}} \right\}\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng