
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) với hai góc ở tâm \(\widehat {AOB} = 2x\) và \(\widehat {COD} = 2y\) sao cho y > x. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy chứng minh AH = R.sinx và CK = R.siny. So sánh AB và CD.
Lời giải chi tiết
+) Xét tam giác OAB có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \) Đường trung tuyến OH đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc \(\widehat {AOB}\)
\( \Rightarrow OH \bot AB\) và \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH} = \dfrac{{2x}}{2} = x\)
Xét tam giác vuông OAH có: \(AH = OA.\sin \widehat {AOH} = R\sin x\).
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(CK = R\sin y\).
+) Vì H là trung điểm của AB \( \Rightarrow AB = 2AH = 2R\sin x\)
Vì K là trung điểm của CD \( \Rightarrow CD = 2CK = 2R\sin y\)
Do \(y > x \Rightarrow \sin y > \sin x \)
\(\Rightarrow 2R\sin y > 2R\sin x \Rightarrow CD > AB\).
Vậy \(CD > AB\).
Loigiaihay.com
Giải bài tập Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB, BC, CA lần lượt là 6 cm, 12 cm, 9 cm và có các đỉnh
Giải bài tập Mai nói: “Lấy hai cung trên hai đường tròn khác nhau, cung nào căng bởi dây dài hơn sẽ có số đo lớn hơn”
Giải bài tập Trên đường tròn (O; R) với hai cung nhỏ . Hãy so sánh hai dây AB và CD.
Giải bài tập Lấy một điểm A trên đường tròn (O), bán kính r. Đường tròn tâm A, bán kính r’ ( r’ < 2r) cắt (O)
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: