Tài liệu Dạy - học Toán 9

2. Liên hệ giữa cung và dây

Hoạt động 7 trang 77 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho đường tròn (O; R) với hai góc ở tâm

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) với hai góc ở tâm \(\widehat {AOB} = 2x\) và \(\widehat {COD} = 2y\) sao cho y > x. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy chứng minh AH = R.sinx và CK = R.siny. So sánh AB và CD.

Lời giải chi tiết

+) Xét tam giác OAB có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \) Đường trung tuyến OH đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc \(\widehat {AOB}\)

\( \Rightarrow OH \bot AB\) và \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH} = \dfrac{{2x}}{2} = x\)

Xét tam giác vuông OAH có: \(AH = OA.\sin \widehat {AOH} = R\sin x\).

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(CK = R\sin y\).

+) Vì H là trung điểm của AB \( \Rightarrow AB = 2AH = 2R\sin x\)

Vì K là trung điểm của CD \( \Rightarrow CD = 2CK = 2R\sin y\)

Do \(y > x \Rightarrow \sin y > \sin x \)

\(\Rightarrow 2R\sin y > 2R\sin x \Rightarrow CD > AB\).

Vậy \(CD > AB\).

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - 2. Liên hệ giữa cung và dây

Thử tài bạn 6 trang 77 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB, BC, CA lần lượt là 6 cm, 12 cm, 9 cm và có các đỉnh

Xem chi tiết

Bạn nào đúng 2 trang 77 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Mai nói: “Lấy hai cung trên hai đường tròn khác nhau, cung nào căng bởi dây dài hơn sẽ có số đo lớn hơn”

Xem chi tiết

Hoạt động 6 trang 76 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Trên đường tròn (O; R) với hai cung nhỏ . Hãy so sánh hai dây AB và CD.

Xem chi tiết

Thử tài bạn 5 trang 76 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Lấy một điểm A trên đường tròn (O), bán kính r. Đường tròn tâm A, bán kính r’ ( r’ < 2r) cắt (O)

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com