Hoạt động 7 trang 77 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho đường tròn (O; R) với hai góc ở tâm

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) với hai góc ở tâm \(\widehat {AOB} = 2x\) và \(\widehat {COD} = 2y\) sao cho y > x. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy chứng minh AH = R.sinx và CK = R.siny. So sánh AB và CD.

 

Lời giải chi tiết

+) Xét tam giác OAB có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \) Đường trung tuyến OH đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc \(\widehat {AOB}\)

\( \Rightarrow OH \bot AB\) và \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH} = \dfrac{{2x}}{2} = x\)

Xét tam giác vuông OAH có: \(AH = OA.\sin \widehat {AOH} = R\sin x\).

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(CK = R\sin y\).

+) Vì H là trung điểm của AB \( \Rightarrow AB = 2AH = 2R\sin x\)

Vì K là trung điểm của CD \( \Rightarrow CD = 2CK = 2R\sin y\)

Do \(y > x \Rightarrow \sin y > \sin x \)

\(\Rightarrow 2R\sin y > 2R\sin x \Rightarrow CD > AB\).

Vậy \(CD > AB\).

 Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - 2. Liên hệ giữa cung và dây

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng