Hoạt động 7 trang 136 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Gọi K là giao điểm đường phân giác của góc A

Đề bài

 

Gọi K là giao điểm đường phân giác của góc A với các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C của tam giác ABC. D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ K xuống các đường thẳng BC, AC, AB.

a) Chứng minh rằng KD = KF.

b) Chứng minh rằng KD = KE. Suy ra ba điểm D, E và F cùng nằm trên một đường tròn.

Lời giải chi tiết

 a) Xét hai tam giác vuông \({\Delta _v}BKF\) và \({\Delta _v}BKD\) có:

\(\begin{array}{l}BK\,\,chung\\\widehat {KBF} = \widehat {KBD}\,\,\left( {gt} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow {\Delta _v}BKF = {\Delta _v}BKD\) (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow KD = KF\) (2 cạnh tương ứng)

b) Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được \(\Delta CKD = \Delta CKE\) (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow KD = KE\) (2 cạnh tương ứng).

Vậy \(KD = KE = KF\) hay các điểm \(D,\,\,E,\,\,F\) cùng thuộc một đường tròn \(\left( {K;KD} \right)\).

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com