Hoạt động 6 trang 116 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập a) Cho tam giác ABC vuông tại C có O là trung điểm của cạnh huyền AB. Từ O kẻ đường thẳng

Đề bài

 

a) Cho tam giác ABC vuông tại C có O là trung điểm của cạnh huyền AB. Từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Chứng minh rằng đường thẳng d là trung trực của đoạn CA. Từ đó suy ra OA = OB = OC.

b) Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn tâm O đường kính MN. Chứng minh rằng

OM = ON = OP. Từ đó suy ra góc MPN vuông.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot AC\\BC \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow \) d // BC

Đường thẳng d đi qua trung điểm của AB, song song với BC, do đó áp dụng định lí đường trung bình của tam giác trong tam giác ABC ta có d đi qua trung điểm của CA. Khi đó đường thẳng d vuông góc với AC tại trung điểm của CA.

Vậy d là trung trực của CA.

Mà \(O \in CA \Rightarrow OA = OC\) (điểm thuộc đường trung trực của 1 đoạn thẳng cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó). Mà \(OA = OB\,\,\left( {gt} \right)\).

Vậy \(OA = OB = OC\).

b)

Do M, N, P cùng thuộc đường tròn (O) nên \(OM = ON = OP\).

Tam giác OMP có OM = OP nên tam giác OMP cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OMP} = \widehat {OPM}\).

Chứng minh tương tự ta có tam giác OPN cân tại O \(\left( {OP = ON} \right) \Rightarrow \widehat {ONP} = \widehat {OPN}\).

Xét tam giác MNP có \(\widehat {OMP} + \widehat {MPN} + \widehat {ONP} = {180^0}\) (tổng 3 góc trong tam giác)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {OPM} + \widehat {MPN} + \widehat {OPN} = {180^0}\\ \Rightarrow \left( {\widehat {OPM} + \widehat {OPN}} \right) + \widehat {MPN} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {MPN} + \widehat {MPN} = {180^0}\\ \Rightarrow 2\widehat {MPN} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {MPN} = {90^0}\end{array}\)

Vậy tam giác MNP vuông tại P.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài