Hoạt động 4 trang 85 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Vẽ cung lớn AB trên đường tròn (O) và tia tiếp tuyến At tiếp xúc với đường tròn sao cho tâm O

Đề bài

Vẽ cung lớn AB trên đường tròn (O) và tia tiếp tuyến At tiếp xúc với đường tròn sao cho tâm O nằm bên trong góc tù \(\widehat {BAt}\). Vẽ đường kính AA’. Hãy so sánh số đo các cặp góc \(\widehat {{A_1},}\widehat {{O_1}}\) và\(\widehat {{A_2},}\widehat {{O_2}}\). Từ đó so sánh góc \(\widehat {BAt}\) và số đo cung lớn  .

 

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\widehat {{A_1}}\) là góc nội tiếp chắn cung A’B, \(\widehat {{O_1}}\) là góc ở tâm chắn cung \(A'B\)

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat {{O_1}}\) (góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung).

Ta có:

\(\widehat {{A_2}} = {90^0}\) (do At là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A).

\(\widehat {{O_2}} = {180^0}\) (do AA’ là đường kính của đường tròn (O) nên O, A, A’ thẳng hàng)

\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {{O_2}}\).

Ta có: \(\widehat {BAt} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}\)

Số đo cung lớn AB \( = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}}\).

Mà \(\widehat {{A_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat {{O_1}};\,\,\widehat {{A_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {{O_2}}\,\,\left( {cmt} \right) \)

\(\Rightarrow \widehat {BAt} = \dfrac{1}{2}\) số đo cung lớn AB.

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng