Hoạt động 3 trang 85 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B. Hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M (xem hình bên).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B. Hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M (xem hình bên). Hãy chứng minh AB vuông góc với OM rồi so sánh các góc \(\widehat {BAM},\widehat {AOM},\widehat {BOM}\).

 

Lời giải chi tiết

Ta có \(OA = OB = R \Rightarrow O\) thuộc trung trực của AB

\(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \( \Rightarrow M\) thuộc trung trực của AB.

Từ đó suy ra OM là đường trung trực của AB \( \Rightarrow OM \bot AB\).

Gọi \(H = OM \cap AB\) ta có:

 

\(\widehat {BAM} + \widehat {AOB} = \widehat {AOM} = {90^0}\) (do AM là tiếp tuyến của (O) nên \(AM \bot OA\))

Tam giác OAH vuông tại H nên \(\widehat {AOM} + \widehat {AOB} = {90^0}\) (hai góc nhọn trong tam giác vuông thì phụ nhau).

\( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {AOM}\).

Lại có \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Vậy \(\widehat {BAM} = \widehat {AOM} = \widehat {BOM}\) (đpcm).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.