Bài 83 trang 19 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 83 trang 19 sách bài tập toán 9. Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ: 

LG câu a

\( \displaystyle{2 \over {\sqrt 7  - 5}} - {2 \over {\sqrt 7  + 5}}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \(B \ge 0;\,B \ne C^2,\) ta có: \(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)

Lưu ý: Số hữu tỉ là số có dạng \(\dfrac{a}{b}\) trong đó \(a\); \(b\) là các số nguyên và \(b \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{{\sqrt 7 - 5}} - \dfrac{2}{{\sqrt 7 + 5}}\\
= \dfrac{{2(\sqrt 7 + 5) - 2(\sqrt 7 - 5)}}{{(\sqrt 7 + 5)\left( {\sqrt 7 - 5} \right)}}\\
= \dfrac{{2\sqrt 7 + 10 - 2\sqrt 7 + 10}}{{7 - 25}}\\
= \dfrac{{20}}{{ - 18}} = - \dfrac{{10}}{9}
\end{array}\) 

Vậy \(\dfrac{2}{{\sqrt 7  - 5}} - \dfrac{2}{{\sqrt 7  + 5}} =  - \dfrac{{10}}{9}\) là số hữu tỉ

LG câu b

\( \displaystyle\,{{\sqrt 7  + 5} \over {\sqrt 7  - 5}} + {{\sqrt 7  - 5} \over {\sqrt 7  + 5}}.\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \(B,C \ge 0;\,B \ne C,\) ta có: \(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp \sqrt C )}}{{B - C}}\)   

Lưu ý: Số hữu tỉ là số có dạng \(\dfrac{a}{b}\) trong đó \(a\); \(b\) là các số nguyên và \(b \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} + \dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }}\\
= \dfrac{{{{(\sqrt 7 + \sqrt 5 )}^2} + {{(\sqrt 7 - \sqrt 5 )}^2}}}{{(\sqrt 7 + \sqrt 5 )\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}}\\
= \dfrac{{7 + 2\sqrt {35} + 5 + 7 - 2\sqrt {35} + 5}}{{7 - 5}}\\
= \dfrac{{24}}{2} = 12
\end{array}\) 

Vậy  \( \displaystyle\,{{\sqrt 7  + 5} \over {\sqrt 7  - 5}} + {{\sqrt 7  - 5} \over {\sqrt 7  + 5}}=12\)  là số hữu tỉ.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 36 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.