Bài 83 trang 19 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 83 trang 19 sách bài tập toán 9. Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ...

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ: 

LG câu a

\( \displaystyle{2 \over {\sqrt 7  - 5}} - {2 \over {\sqrt 7  + 5}}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \(B \ge 0;\,B \ne C^2,\) ta có: \(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)

Lưu ý: Số hữu tỉ là số có dạng \(\dfrac{a}{b}\) trong đó \(a\); \(b\) là các số nguyên và \(b \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{{\sqrt 7 - 5}} - \dfrac{2}{{\sqrt 7 + 5}}\\
= \dfrac{{2(\sqrt 7 + 5) - 2(\sqrt 7 - 5)}}{{(\sqrt 7 + 5)\left( {\sqrt 7 - 5} \right)}}\\
= \dfrac{{2\sqrt 7 + 10 - 2\sqrt 7 + 10}}{{7 - 25}}\\
= \dfrac{{20}}{{ - 18}} = - \dfrac{{10}}{9}
\end{array}\) 

Vậy \(\dfrac{2}{{\sqrt 7  - 5}} - \dfrac{2}{{\sqrt 7  + 5}} =  - \dfrac{{10}}{9}\) là số hữu tỉ

LG câu b

\( \displaystyle\,{{\sqrt 7  + 5} \over {\sqrt 7  - 5}} + {{\sqrt 7  - 5} \over {\sqrt 7  + 5}}.\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \(B,C \ge 0;\,B \ne C,\) ta có: \(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp \sqrt C )}}{{B - C}}\)   

Lưu ý: Số hữu tỉ là số có dạng \(\dfrac{a}{b}\) trong đó \(a\); \(b\) là các số nguyên và \(b \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} + \dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }}\\
= \dfrac{{{{(\sqrt 7 + \sqrt 5 )}^2} + {{(\sqrt 7 - \sqrt 5 )}^2}}}{{(\sqrt 7 + \sqrt 5 )\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}}\\
= \dfrac{{7 + 2\sqrt {35} + 5 + 7 - 2\sqrt {35} + 5}}{{7 - 5}}\\
= \dfrac{{24}}{2} = 12
\end{array}\) 

Vậy  \( \displaystyle\,{{\sqrt 7  + 5} \over {\sqrt 7  - 5}} + {{\sqrt 7  - 5} \over {\sqrt 7  + 5}}=12\)  là số hữu tỉ.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 45 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí