Bài 83 trang 19 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 83 trang 19 sách bài tập toán 9. Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ...

Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải

Toán - Văn - Anh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ:

LG câu a

\( \displaystyle{2 \over {\sqrt 7 - 5}} - {2 \over {\sqrt 7 + 5}}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \(B \ge 0;\,B \ne C^2,\) ta có: \(\dfrac{A}{{\sqrt B \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)

Lưu ý: Số hữu tỉ là số có dạng \(\dfrac{a}{b}\) trong đó \(a\); \(b\) là các số nguyên và \(b \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{{\sqrt 7 - 5}} - \dfrac{2}{{\sqrt 7 + 5}}\\
= \dfrac{{2(\sqrt 7 + 5) - 2(\sqrt 7 - 5)}}{{(\sqrt 7 + 5)\left( {\sqrt 7 - 5} \right)}}\\
= \dfrac{{2\sqrt 7 + 10 - 2\sqrt 7 + 10}}{{7 - 25}}\\
= \dfrac{{20}}{{ - 18}} = - \dfrac{{10}}{9}
\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{2}{{\sqrt 7 - 5}} - \dfrac{2}{{\sqrt 7 + 5}} = - \dfrac{{10}}{9}\) là số hữu tỉ

LG câu b

\( \displaystyle\,{{\sqrt 7 + 5} \over {\sqrt 7 - 5}} + {{\sqrt 7 - 5} \over {\sqrt 7 + 5}}.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \(B,C \ge 0;\,B \ne C,\) ta có: \(\dfrac{A}{{\sqrt B \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B \mp \sqrt C )}}{{B - C}}\)

Lưu ý: Số hữu tỉ là số có dạng \(\dfrac{a}{b}\) trong đó \(a\); \(b\) là các số nguyên và \(b \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} + \dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }}\\
= \dfrac{{{{(\sqrt 7 + \sqrt 5 )}^2} + {{(\sqrt 7 - \sqrt 5 )}^2}}}{{(\sqrt 7 + \sqrt 5 )\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}}\\
= \dfrac{{7 + 2\sqrt {35} + 5 + 7 - 2\sqrt {35} + 5}}{{7 - 5}}\\
= \dfrac{{24}}{2} = 12
\end{array}\)

Vậy \( \displaystyle\,{{\sqrt 7 + 5} \over {\sqrt 7 - 5}} + {{\sqrt 7 - 5} \over {\sqrt 7 + 5}}=12\) là số hữu tỉ.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 45 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 84 trang 19 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 84 trang 19 sách bài tập toán 9. Tìm x biết... căn(4x + 20)....
Bài 85 trang 19 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 85 trang 19 sách bài tập toán 9. Cho biểu thức P=4...
Bài 86 trang 19 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 86 trang 19 sách bài tập toán 9. Cho biểu thức...Rút gọn Q với a > 0; ...
Bài 87 trang 19 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 87 trang 19 sách bài tập toán 9. Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức....a + b + c...
Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 20 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 20 sách bài tập toán 9. Bất phương trình ...tương đương với bất phương trình....
Bài 82 trang 18 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 82 trang 18 sách bài tập toán 9. Chứng minh...Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức..
Bài 81 trang 18 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 81 trang 18 sách bài tập toán 9. Rút gọn các biểu thức...
Bài 80 trang 18 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 80 trang 18 sách bài tập toán 9. Rút gọn các biểu thức...