Bài 82 trang 18 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 82 trang 18 sách bài tập toán 9. Chứng minh...Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức..

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG câu a

Chứng minh:

\( \displaystyle{x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\( \displaystyle{x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {x^2} + 2x{{\sqrt 3 } \over 2} + {3 \over 4} + {1 \over 4}\)

\( \displaystyle\eqalign{
& = {x^2} + 2x{{\sqrt 3 } \over 2} + {\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \cr
& = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \cr} \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

LG câu b

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \({x^2} + x\sqrt 3 + 1\). Giá trị đó đạt được khi \(x\) bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

- Thực hiện tách biểu thức đưa về dạng:

\({(a + b)^2 +m} \)

- Biện luận tìm giá trị nhỏ nhất:

\({(a + b)^2} \ge 0\)

\(\Rightarrow {(a + b)^2} + m \ge m\). Dấu "=" xảy ra khi \(a+b=0\).

Lời giải chi tiết:

Theo câu a) ta có:

\( \displaystyle{x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\)

Vì \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \ge {1 \over 4}\)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\) bằng \( \displaystyle{1 \over 4}\) khi \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} = 0\)

Suy ra \( \displaystyle x = - {{\sqrt 3 } \over 2}.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 22 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 83 trang 19 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 83 trang 19 sách bài tập toán 9. Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ...
Bài 84 trang 19 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 84 trang 19 sách bài tập toán 9. Tìm x biết... căn(4x + 20)....
Bài 85 trang 19 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 85 trang 19 sách bài tập toán 9. Cho biểu thức P=4...
Bài 86 trang 19 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 86 trang 19 sách bài tập toán 9. Cho biểu thức...Rút gọn Q với a > 0; ...
Bài 87 trang 19 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 87 trang 19 sách bài tập toán 9. Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức....a + b + c...
Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 20 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 20 sách bài tập toán 9. Bất phương trình ...tương đương với bất phương trình....
Bài 81 trang 18 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 81 trang 18 sách bài tập toán 9. Rút gọn các biểu thức...
Bài 80 trang 18 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 80 trang 18 sách bài tập toán 9. Rút gọn các biểu thức...