Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 82 trang 18 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 82 trang 18 sách bài tập toán 9. Chứng minh...Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức..

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG câu a

Chứng minh: 

\( \displaystyle{x^2} + x\sqrt 3  + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\( \displaystyle{x^2} + x\sqrt 3  + 1 = {x^2} + 2x{{\sqrt 3 } \over 2} + {3 \over 4} + {1 \over 4}\)

\( \displaystyle\eqalign{
& = {x^2} + 2x{{\sqrt 3 } \over 2} + {\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \cr 
& = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \cr} \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

LG câu b

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \({x^2} + x\sqrt 3  + 1\). Giá trị đó đạt được khi \(x\) bằng bao nhiêu? 

Phương pháp giải:

- Thực hiện tách biểu thức đưa về dạng:

\({(a + b)^2 +m} \)

- Biện luận tìm giá trị nhỏ nhất: 

\({(a + b)^2} \ge 0\)

\(\Rightarrow {(a + b)^2} + m \ge m\). Dấu "=" xảy ra khi \(a+b=0\). 

Lời giải chi tiết:

Theo câu a) ta có:

\( \displaystyle{x^2} + x\sqrt 3  + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\)

Vì \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \ge {1 \over 4}\)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\) bằng \( \displaystyle{1 \over 4}\) khi \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} = 0\)

Suy ra \( \displaystyle x =  - {{\sqrt 3 } \over 2}.\)   

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 17 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua