Bài 82 trang 18 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 82 trang 18 sách bài tập toán 9. Chứng minh...Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức..

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG câu a

Chứng minh:

$\displaystyle{x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\displaystyle{x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {x^2} + 2x{{\sqrt 3 } \over 2} + {3 \over 4} + {1 \over 4}$

$\displaystyle\eqalign{ & = {x^2} + 2x{{\sqrt 3 } \over 2} + {\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \cr & = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \cr}$

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

LG câu b

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ${x^2} + x\sqrt 3 + 1$ . Giá trị đó đạt được khi $x$ bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

- Thực hiện tách biểu thức đưa về dạng:

${(a + b)^2 +m}$

- Biện luận tìm giá trị nhỏ nhất:

${(a + b)^2} \ge 0$

$\Rightarrow {(a + b)^2} + m \ge m$ . Dấu "=" xảy ra khi $a+b=0$ .

Lời giải chi tiết:

Theo câu a) ta có:

$\displaystyle{x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}$

Vì $\displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$ nên $\displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \ge {1 \over 4}$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}$ bằng $\displaystyle{1 \over 4}$ khi $\displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} = 0$

Suy ra $\displaystyle x = - {{\sqrt 3 } \over 2}.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 22 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 83 trang 19 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 83 trang 19 sách bài tập toán 9. Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ...
Bài 84 trang 19 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 84 trang 19 sách bài tập toán 9. Tìm x biết... căn(4x + 20)....
Bài 85 trang 19 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 85 trang 19 sách bài tập toán 9. Cho biểu thức P=4...
Bài 86 trang 19 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 86 trang 19 sách bài tập toán 9. Cho biểu thức...Rút gọn Q với a > 0; ...
Bài 87 trang 19 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 87 trang 19 sách bài tập toán 9. Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức....a + b + c...
Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 20 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 20 sách bài tập toán 9. Bất phương trình ...tương đương với bất phương trình....
Bài 81 trang 18 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 81 trang 18 sách bài tập toán 9. Rút gọn các biểu thức...
Bài 80 trang 18 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 80 trang 18 sách bài tập toán 9. Rút gọn các biểu thức...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.