
LG câu a
Chứng minh:
\( \displaystyle{x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\( \displaystyle{x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {x^2} + 2x{{\sqrt 3 } \over 2} + {3 \over 4} + {1 \over 4}\)
\( \displaystyle\eqalign{
& = {x^2} + 2x{{\sqrt 3 } \over 2} + {\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \cr
& = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \cr} \)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
LG câu b
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \({x^2} + x\sqrt 3 + 1\). Giá trị đó đạt được khi \(x\) bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
- Thực hiện tách biểu thức đưa về dạng:
\({(a + b)^2 +m} \)
- Biện luận tìm giá trị nhỏ nhất:
\({(a + b)^2} \ge 0\)
\(\Rightarrow {(a + b)^2} + m \ge m\). Dấu "=" xảy ra khi \(a+b=0\).
Lời giải chi tiết:
Theo câu a) ta có:
\( \displaystyle{x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\)
Vì \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \ge {1 \over 4}\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\) bằng \( \displaystyle{1 \over 4}\) khi \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} = 0\)
Suy ra \( \displaystyle x = - {{\sqrt 3 } \over 2}.\)
Loigiaihay.com
Giải bài 83 trang 19 sách bài tập toán 9. Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ...
Giải bài 84 trang 19 sách bài tập toán 9. Tìm x biết... căn(4x + 20)....
Giải bài 85 trang 19 sách bài tập toán 9. Cho biểu thức P=4...
Giải bài 86 trang 19 sách bài tập toán 9. Cho biểu thức...Rút gọn Q với a > 0; ...
Giải bài 87 trang 19 sách bài tập toán 9. Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức....a + b + c...
Giải bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 20 sách bài tập toán 9. Bất phương trình ...tương đương với bất phương trình....
Giải bài 81 trang 18 sách bài tập toán 9. Rút gọn các biểu thức...
Giải bài 80 trang 18 sách bài tập toán 9. Rút gọn các biểu thức...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: