Bài 81 trang 18 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 81 trang 18 sách bài tập toán 9. Rút gọn các biểu thức...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Rút gọn các biểu thức:

LG câu a

\( \displaystyle{{\sqrt a  + \sqrt b } \over {\sqrt a  - \sqrt b }} + {{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\sqrt a  + \sqrt b }}\) với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\( \displaystyle{{\sqrt a  + \sqrt b } \over {\sqrt a  - \sqrt b }} + {{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\sqrt a  + \sqrt b }} \) \( \displaystyle= {{{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}\) 

\( \displaystyle = {{a + 2\sqrt {ab}  + b + a - 2\sqrt {ab}  + b} \over {a - b}}\)

\( \displaystyle = {{2(a + b)} \over {a - b}}\) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \( a \ne b\))

LG câu b

\( \displaystyle{{a - b} \over {\sqrt a  - \sqrt b }} - {{\sqrt {a^3} - \sqrt {{b^3}}  } \over {a - b}}\) với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( \displaystyle{{a - b} \over {\sqrt a  - \sqrt b }} -{{\sqrt {a^3} - \sqrt {{b^3}}  } \over {a - b}}\)

\( \displaystyle={{(a - b)(\sqrt a  + \sqrt b)} \over {(\sqrt a  - \sqrt b).(\sqrt a  + \sqrt b) }} \)\( \displaystyle-{{\sqrt {a^2.a} - \sqrt {{b^2.b}}  } \over {a - b}}\)

\( \displaystyle = {{(a - b)(\sqrt a  + \sqrt {b)} } \over {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} - {{a\sqrt a  - b\sqrt b } \over {a - b}}\)

\( \displaystyle = {{a\sqrt a  + a\sqrt b  - b\sqrt a  - b\sqrt b } \over {a - b}} - {{a\sqrt a  - b\sqrt b } \over {a - b}}\)

\( \displaystyle = {{a\sqrt a  + a\sqrt b  - b\sqrt a  - b\sqrt b  - a\sqrt a  + b\sqrt b } \over {a - b}}\)

\( \displaystyle = {{a\sqrt b  - b\sqrt a } \over {a - b}}\) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\))

Chú ý: Ta cũng có thể biến đổi tiếp \( \displaystyle {{a\sqrt b  - b\sqrt a } \over {a - b}}\) như sau:

\( \displaystyle  {{a\sqrt b  - b\sqrt a } \over {a - b}}\)\( \displaystyle = {{\sqrt {a^2b}  - \sqrt {ab^2} } \over {(\sqrt a  - \sqrt b).(\sqrt a  + \sqrt b)}}\)

\( \displaystyle = {{\sqrt {ab} .( \sqrt {a}- \sqrt {b}) } \over {(\sqrt a  - \sqrt b).(\sqrt a  + \sqrt b)}}\)

\( \displaystyle = {{\sqrt {ab} } \over {\sqrt a  + \sqrt b}}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 18 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài