Bài 59 trang 150 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 59 trang 150 sách bài tập toán 8. Cho hình chóp tứ giác đều (h.146). Xem hình và điền số thích hợp vào các ô còn trống ở bảng sau...

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều (h.146). Xem hình và điền số thích hợp vào các ô còn trống ở bảng sau:

Chiều cao \((h)\)	8	15
Trung đoạn \((l)\)	10		15
Cạnh đáy		16	12	10
\({S_{xq}}\)				120

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

\({S_{xq}} = pd\)

Trong đó: \(p\): nửa chu vi đáy

\(d\): trung đoạn của hình chóp đều

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh đáy là \(a.\) Khi đó, \(a=2.OI.\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(SOI\), ta có:

\(\begin{array}{l}
S{I^2} = S{O^2} + O{I^2}\\\Rightarrow SI = \sqrt {O{I^2} + S{O^2}}=l\\
\Rightarrow OI = \sqrt {S{I^2} - S{O^2}}= \sqrt {{l^2} - {h^2}}\\
\Rightarrow SO = \sqrt {S{I^2} - O{I^2}}=h
\end{array}\)

Diện tích xung quanh hình chóp đều là:

\({S_{xq}} = 2.a.l\)

+) Nếu \(h=8;\;l=10\) thì ta có:

\(OI = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6\) do đó \(a = 2OI = 2.6 = 12\)

\({S_{xq}} = 2.10.12 = 240\)

+) Nếu \(h=15;\;a=16\) thì ta có:

\(OI=16:2=8\)

\( \Rightarrow l = \sqrt {{{15}^2} + {8^2}} = 17\)

\({S_{xq}} = 2.17.16 = 544\)

+) Nếu \(l=15;\;a=12\) thì ta có:

\(OI=12:2=6\)

\( \Rightarrow h = \sqrt {{{15}^2} - {6^2}} = \sqrt {189} \)

\({S_{xq}} = 2.15.12 = 360\)

+) Nếu \(a=10;\;S_{xq}=120\) thì ta có:

\( \Rightarrow l = \dfrac{{{S_{xq}}}}{{2a}} = \dfrac{{120}}{{2.10}} = 6\)

\(OI=10:2=5\)

\( \Rightarrow h = \sqrt {{6^2} - {5^2}} = \sqrt {11} \)

Ta điền vào bảng như sau:

Chiều cao \((h)\)	8	15	\(\sqrt {189} \)	\(\sqrt {11} \)
Trung đoạn \((l)\)	10	17	15	6
Cạnh đáy \((a)\)	12	16	12	10
\({S_{xq}}\)	240	544	360	120

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 60 trang 150 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 60 trang 150 sách bài tập toán 8. Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 6cm, chiều cao là 4cm thì diện tích xung quanh là ...
Bài 61 trang 150 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 61 trang 150 sách bài tập toán 8. Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy a = 12cm, chiều cao h = 8cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.
Bài 58 trang 149 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 58 trang 149 sách bài tập toán 8. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều theo các kích thước cho ở hình 145.