Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 5. Bảng căn bậc hai

Bài 53 trang 13 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 53 trang 13 sách bài tập toán 9. Chứng minh: a) số căn 3 là số vô tỉ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh: 

LG câu a

Số \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ;

Phương pháp giải:

Xem lại cách chứng minh bài 52 trang 13 sách bài tập toán 9 tập 1 tại đây. 

Lời giải chi tiết:

Giả sử \( \displaystyle\sqrt 3 \) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên \(a\) và \( b\) sao cho \( \displaystyle \displaystyle\sqrt 3  = {a \over b}\) với \(b > 0\). Hai số \(a\) và \( b\) không có ước chung nào khác \(1\) và \(-1\).  

Ta có: \( \displaystyle{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {{a \over b}} \right)^2}\) hay \( \displaystyle{a^2} = 3{b^2}\) (1)

Kết quả trên chứng tỏ \(a\) chia hết cho \(3\), nghĩa là ta có \(a = 3c\) với \(c\) là số nguyên. 

Thay \(a = 3c\) vào (1) ta được: \( \displaystyle{\left( {3c} \right)^2} = 3{b^2}\) hay \( \displaystyle{b^2} = 3{c^2}\)

Kết quả trên chứng tỏ \(b\) chia hết cho \(3\).

Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết \(a\) và \(b\) không có ước chung nào khác \(1\) và \(-1\).

Vậy \( \displaystyle\sqrt 3 \) là số vô tỉ.

LG câu b

Các số \(5\sqrt 2 \); \(5\sqrt 2 \) đều là số vô tỉ. 

Phương pháp giải:

Xem lại cách chứng minh bài 52 trang 13 sách bài tập toán 9 tập 1 tại đây.

Lời giải chi tiết:

Giả sử \( \displaystyle5\sqrt 2 \) là số hữu tỉ, nghĩa là tồn tại số hữu tỉ \(a\) sao cho \( \displaystyle 5\sqrt 2  = a.\)

Suy ra: \( \displaystyle\sqrt 2  = {a \over 5}\) hay \( \displaystyle\sqrt 2 \) là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì \( \displaystyle\sqrt 2 \) là số vô tỉ (theo bài 52 trang 13 SBT toán 9 tập 1)

Vậy \( \displaystyle5\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

*Giả sử \( \displaystyle3 + \sqrt 2 \) là số hữu tỉ, nghĩa là tồn tại một số hữu tỉ \(b\) mà: \( \displaystyle3 + \sqrt 2  = b\)

Suy ra: \( \displaystyle\sqrt 2  = b - 3\) hay \( \displaystyle\sqrt 2 \) là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì \( \displaystyle\sqrt 2 \) là số vô tỉ (theo bài 52 trang 13 SBT toán 9 tập 1)

Vậy \( \displaystyle3 + \sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store