Bài 53 trang 13 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 53 trang 13 sách bài tập toán 9. Chứng minh: a) số căn 3 là số vô tỉ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh: 

LG câu a

Số \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ;

Phương pháp giải:

Xem lại cách chứng minh bài 52 trang 13 sách bài tập toán 9 tập 1 tại đây. 

Lời giải chi tiết:

Giả sử \( \displaystyle\sqrt 3 \) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên \(a\) và \( b\) sao cho \( \displaystyle \displaystyle\sqrt 3  = {a \over b}\) với \(b > 0\). Hai số \(a\) và \( b\) không có ước chung nào khác \(1\) và \(-1\).  

Ta có: \( \displaystyle{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {{a \over b}} \right)^2}\) hay \( \displaystyle{a^2} = 3{b^2}\) (1)

Kết quả trên chứng tỏ \(a\) chia hết cho \(3\), nghĩa là ta có \(a = 3c\) với \(c\) là số nguyên. 

Thay \(a = 3c\) vào (1) ta được: \( \displaystyle{\left( {3c} \right)^2} = 3{b^2}\) hay \( \displaystyle{b^2} = 3{c^2}\)

Kết quả trên chứng tỏ \(b\) chia hết cho \(3\).

Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết \(a\) và \(b\) không có ước chung nào khác \(1\) và \(-1\).

Vậy \( \displaystyle\sqrt 3 \) là số vô tỉ.

LG câu b

Các số \(5\sqrt 2 \); \(5\sqrt 2 \) đều là số vô tỉ. 

Phương pháp giải:

Xem lại cách chứng minh bài 52 trang 13 sách bài tập toán 9 tập 1 tại đây.

Lời giải chi tiết:

Giả sử \( \displaystyle5\sqrt 2 \) là số hữu tỉ, nghĩa là tồn tại số hữu tỉ \(a\) sao cho \( \displaystyle 5\sqrt 2  = a.\)

Suy ra: \( \displaystyle\sqrt 2  = {a \over 5}\) hay \( \displaystyle\sqrt 2 \) là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì \( \displaystyle\sqrt 2 \) là số vô tỉ (theo bài 52 trang 13 SBT toán 9 tập 1)

Vậy \( \displaystyle5\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

*Giả sử \( \displaystyle3 + \sqrt 2 \) là số hữu tỉ, nghĩa là tồn tại một số hữu tỉ \(b\) mà: \( \displaystyle3 + \sqrt 2  = b\)

Suy ra: \( \displaystyle\sqrt 2  = b - 3\) hay \( \displaystyle\sqrt 2 \) là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì \( \displaystyle\sqrt 2 \) là số vô tỉ (theo bài 52 trang 13 SBT toán 9 tập 1)

Vậy \( \displaystyle3 + \sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5. Bảng căn bậc hai

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài