Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 5. Bảng căn bậc hai

Bài 52 trang 13 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 52 trang 13 sách bài tập toán 9. Điền vào chỗ trống (...) trong cách chứng minh sau: số căn 2 là số vô tỉ...

Đề bài

Điền vào các chỗ trống (...) trong phép chứng minh sau: 

Số \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Giả sử \(\sqrt 2 \) không phải là số vô tỉ thì phải tồn tại các số nguyên m và n sao cho \(\sqrt 2  = \dfrac{m}{n},\) trong đó \(n > 0\) còn hai số \(m\) và \(n\) không có ước chung nào khác 1 và \(-1\) (hai số \(m\) và \(n\) nguyên tố cùng nhau).

Khi đó, ta có: ... hay \(2{n^2} = {m^2}\) (1).

Kết quả (1) chứng tỏ \(m\) là số chẵn, nghĩa là \(m = 2p\) với \(p\) là số nguyên.

Thay \(m = 2p\) vào (1) ta được: ... hay \({n^2} = 2{p^2}\) (2)

Kết quả (2) chứng tỏ \(n\) phải là số chẵn.

Hai số \(m\) và \(n\) đều là số chẵn, trái với giả thiết \(m\) và \(n\) không có ước chung nào khác \(1\) và \(-1\).

Vậy \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Với \(A \ge 0;m \ge 0,n > 0\) 

\(A = \dfrac{m}{n} \Rightarrow {A^2} = \dfrac{{{m^2}}}{{{n^2}}}\). 

Lời giải chi tiết

Số \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Giả sử \(\sqrt 2 \) không phải là số vô tỉ thì phải tồn tại các số nguyên m và n sao cho \(\sqrt 2  = \dfrac{m}{n},\) trong đó \(n > 0\) còn hai số \(m\) và \(n\) không có ước chung nào khác 1 và \(-1\) (hai số \(m\) và \(n\) nguyên tố cùng nhau).

Khi đó, ta có: \({(\sqrt 2 )^2} = \dfrac{{{m^2}}}{{{n^2}}}\) hay \(2{n^2} = {m^2}\) (1). 

Kết quả (1) chứng tỏ \(m\) là số chẵn, nghĩa là \(m = 2p\) với \(p\) là số nguyên.

Thay \(m = 2p\) vào (1) ta được: \(2{n^2} = {\left( {2p} \right)^2}\) hay \({n^2} = 2{p^2}\) (2)

Kết quả (2) chứng tỏ \(n\) phải là số chẵn.

Hai số \(m\) và \(n\) đều là số chẵn, trái với giả thiết \(m\) và \(n\) không có ước chung nào khác \(1\) và \(-1\).

Vậy \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store