Bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 164 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 164 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Gọi M là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn.

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(AB,\) dây \(CD\) vuông góc với  \(OA\) tại trung điểm của \(OA.\) Gọi \(M\) là điểm đối xứng với \(O\) qua \(A.\) Chứng minh rằng \(MC\) là tiếp tuyến của đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải chi tiết

Vì dây \(CD\) vuông góc với  \(OA\) tại trung điểm của \(OA\) nên \(CD\) là đường trung trực của \(OA\)

Suy ra \(CA = CO.\)

Mà \(OA=OC\) (cùng bằng bán kính của đường tròn (O))

Và \(AO=MA\) ( vì \(M\) là điểm đối xứng với \(O\) qua \(A\))

Suy ra \(CA = CO = AO = AM=\dfrac{OM}2\)

Xét tam giác MCO có \(CA\) là đường trung tuyến ứng với cạnh MO và \(CA = \dfrac{OM}2\) nên tam giác MCO vuông tại C.

Suy ra \(\widehat {MCO} = 90^\circ \) hay \(MC\bot OC\) tại C. 

Vậy \(MC\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 14 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài