Bài 44 trang 163 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 44 trang 163 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B ; BA) và đường tròn (C ; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Vẽ đường tròn \((B ; BA)\) và đường tròn \((C ; CA),\)  chúng cắt nhau tại điểm \(D\) (khác \(A\)). Chứng minh rằng \(CD\) là tiếp tuyến của đường tròn \((B).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác \(ABC\) và \(DBC,\) ta có:

 \(BA = BD\) (bán kính của \((B; BA)\))

\(CA = CD\) (bán kính của \((C; CA)\))

\(BC\) chung

Suy ra: \(∆ABC = ∆DBC \;\;(c.c.c)\)

Suy ra: \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\)

Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) \((gt)\) \( \Rightarrow \widehat {BDC} = 90^\circ \)

Suy ra: \(CD ⊥ BD\) tại \(D\)

Vậy \(CD\) là tiếp tuyến của đường tròn \((B; BA).\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 10 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài