Bài 5 trang 83 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 5 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E(h.4).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Từ điểm \(D\) trên cạnh \(BC\), kẻ các đường thẳng song song với các cạnh \(AB\) và \(AC\), chúng cắt các cạnh \(AC\) và \(AB\) theo thứ tự tại \(F\) và \(E\) (hình 4)  

 

Chứng minh rằng:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí Ta - lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ ABC\) có \(DE // AC\) (gt)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\)  (1)

Lại có: \(DF // AB\) (gt)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\)  (2)

Cộng  (1) và (2) theo vế với vế, ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}} \)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}  = {{CD + BD} \over {BC}} \)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}  = {{BC} \over {BC}} = 1\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài