Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 1. Định lí Ta-lét trong tam giác

Bài 5 trang 83 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 5 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E(h.4).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Từ điểm \(D\) trên cạnh \(BC\), kẻ các đường thẳng song song với các cạnh \(AB\) và \(AC\), chúng cắt các cạnh \(AC\) và \(AB\) theo thứ tự tại \(F\) và \(E\) (hình 4)  

 

Chứng minh rằng:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí Ta - lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ ABC\) có \(DE // AC\) (gt)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\)  (1)

Lại có: \(DF // AB\) (gt)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\)  (2)

Cộng  (1) và (2) theo vế với vế, ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}} \)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}  = {{CD + BD} \over {BC}} \)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}  = {{BC} \over {BC}} = 1\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 16 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store