Bài 4 trang 83 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD\) và \(AB < CD\).

Đường thẳng song song với đáy \(AB\) cắt các cạnh bên \(AD, BC\) theo thứ tự tại \(M\) và \(N.\)

Chứng minh rằng:

a. \(\displaystyle{{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\)

b. \(\displaystyle{{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\)

c. \(\displaystyle{{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\)

HD: Kéo dài các tia \(DA, CB\) cắt nhau tại \(E\) (h.3), áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác và tính chất của tỉ lệ thức để chứng minh.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Định lí Ta - lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

b) Áp dụng tính chất :

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{b - a}} = \dfrac{c}{{d - c}}\)

c) Áp dụng tính chất :

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{b + a}} = \dfrac{c}{{d + c}}\)

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC.\)

Xét \(∆ EMN\) có \(AB // MN\) (gt)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{EA} \over {MA}} = {{EB} \over {NB}}\)

\(\Rightarrow \displaystyle{{EA} \over {EB}} = {{MA} \over {NB}}\) (1)

Xét \(∆ EDC\) có \(AB // CD\) (gt)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{EA} \over {AD}} = {{EB} \over {BC}}\)

\(\Rightarrow \displaystyle{{EA} \over {EB}} = {{AD} \over {BC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\displaystyle {{MA} \over {NB}} = {{AD} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\)

b) Ta có \(\displaystyle{{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\) (câu a)

Suy ra:

\(\displaystyle{{MA} \over {AD - MA}} = {{NB} \over {BC - NB}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\)

c) Ta có \(\displaystyle{{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\) (câu b)

\( \Rightarrow \dfrac{{MD}}{{MA}} = \dfrac{{NC}}{{NB}}\)

Suy ra:

\(\displaystyle {{MD} \over {MA + MD}} = {{NC} \over {NB + NC}} \)

\(\displaystyle \Rightarrow {{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 18 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 83 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 5 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E(h.4).
Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 83 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 83 sách bài tập toán 8. Hai đoạn thẳng AB = 35cm, CD = 105cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ = 75cm ...
Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 83 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 83 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB (E ∈ AB) và DF vuông góc với AC (F ∈ AC).
Bài 3 trang 82 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 3 trang 82 sách bài tập toán 8. Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 1, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.
Bài 2 trang 82 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 2 trang 82 sách bài tập toán 8. Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A’B’ gấp bảy lần đoạn thẳng CD...
Bài 1 trang 82 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 1 trang 82 sách bài tập toán 8. Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau: a) AB = 125cm, CD = 625 cm ...