Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 1. Định lí Ta-lét trong tam giác

Bài 4 trang 83 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 4 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD\) và \(AB < CD\).

Đường thẳng song song với đáy \(AB\) cắt các cạnh bên \(AD, BC\) theo thứ tự tại \(M\) và \(N.\)

Chứng minh rằng:

a. \(\displaystyle{{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\)

b. \(\displaystyle{{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\)

c. \(\displaystyle{{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\)

HD: Kéo dài các tia \(DA, CB\) cắt nhau tại \(E\) (h.3), áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác và tính chất của tỉ lệ thức để chứng minh.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Định lí Ta - lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

b) Áp dụng tính chất :

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{b - a}} = \dfrac{c}{{d - c}}\) 

c) Áp dụng tính chất :

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{b + a}} = \dfrac{c}{{d + c}}\)

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC.\)

Xét \(∆ EMN\) có \(AB // MN\) (gt)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{EA} \over {MA}} = {{EB} \over {NB}}\)

\(\Rightarrow \displaystyle{{EA} \over {EB}} = {{MA} \over {NB}}\)  (1)

Xét \(∆ EDC\) có \(AB // CD\) (gt)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{EA} \over {AD}} = {{EB} \over {BC}}\)

\(\Rightarrow \displaystyle{{EA} \over {EB}} = {{AD} \over {BC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\displaystyle {{MA} \over {NB}} = {{AD} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\)

b) Ta có \(\displaystyle{{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\) (câu a)

Suy ra:

\(\displaystyle{{MA} \over {AD - MA}} = {{NB} \over {BC - NB}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\)

c) Ta có \(\displaystyle{{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\) (câu b)

\( \Rightarrow \dfrac{{MD}}{{MA}} = \dfrac{{NC}}{{NB}}\)

Suy ra:

\(\displaystyle {{MD} \over {MA + MD}} = {{NC} \over {NB + NC}} \)

\(\displaystyle \Rightarrow {{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 18 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua