Bài 4 trang 83 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 4 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD\) và \(AB < CD\).

Đường thẳng song song với đáy \(AB\) cắt các cạnh bên \(AD, BC\) theo thứ tự tại \(M\) và \(N.\)

Chứng minh rằng:

a. \(\displaystyle{{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\)

b. \(\displaystyle{{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\)

c. \(\displaystyle{{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\)

HD: Kéo dài các tia \(DA, CB\) cắt nhau tại \(E\) (h.3), áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác và tính chất của tỉ lệ thức để chứng minh.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Định lí Ta - lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

b) Áp dụng tính chất :

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{b - a}} = \dfrac{c}{{d - c}}\) 

c) Áp dụng tính chất :

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{b + a}} = \dfrac{c}{{d + c}}\)

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC.\)

Xét \(∆ EMN\) có \(AB // MN\) (gt)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{EA} \over {MA}} = {{EB} \over {NB}}\)

\(\Rightarrow \displaystyle{{EA} \over {EB}} = {{MA} \over {NB}}\)  (1)

Xét \(∆ EDC\) có \(AB // CD\) (gt)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{EA} \over {AD}} = {{EB} \over {BC}}\)

\(\Rightarrow \displaystyle{{EA} \over {EB}} = {{AD} \over {BC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\displaystyle {{MA} \over {NB}} = {{AD} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\)

b) Ta có \(\displaystyle{{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\) (câu a)

Suy ra:

\(\displaystyle{{MA} \over {AD - MA}} = {{NB} \over {BC - NB}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\)

c) Ta có \(\displaystyle{{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\) (câu b)

\( \Rightarrow \dfrac{{MD}}{{MA}} = \dfrac{{NC}}{{NB}}\)

Suy ra:

\(\displaystyle {{MD} \over {MA + MD}} = {{NC} \over {NB + NC}} \)

\(\displaystyle \Rightarrow {{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài