Bài 43 trang 174 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là \(r (cm)\) và chiều cao \(2r (cm)\) và một hình cầu bán kính \(r (cm).\) Hãy tính:

a) Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là \(21,06 \;\left( {c{m^2}} \right)\).

b) Thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu là \(15,8 \;\left( {c{m^3}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\).

- Diện tích toàn phần của hình nón: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\).

- Thể tích hình nón: \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}h\).

(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \( l\) là đường sinh, \(h\) là chiều cao hình nón).

- Diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(S = 4\pi {r^2}\).

- Thể tích hình cầu bán kính \(r\) là: \(\displaystyle V ={4 \over 3}\pi {r^3}\).

Lời giải chi tiết

Hình nón đỉnh \(A\) có bán kính đáy \(HB=HC=r\) và chiều cao \(AH=2r\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(AHB\), ta có:

\( A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)\(\, = 4{r^2} + {r^2} = 5{r^2} \)

\(\Rightarrow AB = r\sqrt 5  \) là đường sinh của hình nón.

Diện tích toàn phần hình nón:

\( {S_{TP}} = {S_{xq}} + {S _\text{đáy}}\)\(\, = \pi .r.r\sqrt 5 + \pi {r^2}\)\(\,= \pi {r^2}\left( {\sqrt 5 + 1} \right) \) 

\( {S_{TP}} = 21,06 \)

\(\Rightarrow \pi {r^2}\left( {\sqrt 5 + 1} \right) = 21,06 \)

\( \displaystyle \Rightarrow {r^2} = {{21,06} \over {\pi \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}  \)

Diện tích mặt cầu là:

\( S = 4\pi {r^2} \)

\(\displaystyle S = 4\pi .{{21,06} \over {\pi \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}} \)\(\,\displaystyle= 21,06.\left( {\sqrt 5 - 1} \right) \approx 26,03\left( {c{m^2}} \right)  \)

b) Thể tích hình cầu là: \(\displaystyle V = {4 \over 3}\pi {r^3}\)

Thể tích hình cầu bằng \(15,8c{m^3}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {4 \over 3}\pi {r^3} = 15,8 \)

\(\displaystyle \Rightarrow {r^3} = {{47,4} \over {4\pi }} = {{23,7} \over {2\pi }}\)

Thể tích hình nón là: 

\(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}.h = {1 \over 3}\pi {r^2}.2r = {2 \over 3}\pi {r^3} \)

\(\displaystyle \Rightarrow V = {2 \over 3}\pi .{{23,7} \over {2\pi }} = {{23,7} \over 3} \)\(\,= 7,9\left( {c{m^3}} \right)  \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 44 trang 174 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 44 trang 174 sách bài tập toán 9. Một cái hộp hình trụ được làm ra sao cho một quả bóng hình cầu đặt vừa khít vào hộp đó (h.111).

  • Bài 45 trang 174 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 45 trang 174 sách bài tập toán 9. Một hình trụ được “đặt khít” vào bên trong một hình cầu bán kính r = 12cm như hình 112. Hãy tính: ...

  • Bài 46 trang 175 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 46 trang 175 sách bài tập toán 9. Cho bán kính của Trái Đất và Mặt Trăng tương ứng là 6371 và 1738 kilomet. Trong các số sau đây, số nào là tỉ số thể tích giữa Trái Đất và Mặt Trăng?

  • Bài 47 trang 175 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 47 trang 175 sách bài tập toán 9. Với nửa hình cầu bán kính r và một hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng h ...

  • Bài 48 trang 175 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 48 trang 175 sách bài tập toán 9. Hình bên (h.113) gồm một hình nón được đặt khít vào bên trong một cốc hình trụ, chúng có cùng đáy, cùng chiều cao.

  • Bài 49 trang 175 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 49 trang 175 sách bài tập toán 9. Hai cái lọ có dạng hình trụ, các kích thước như ở hình 114. Lọ nào có dung tích lớn hơn?

  • Bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 176 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 176 sách bài tập toán 9. Một bể nước hình trụ có bán kính đáy là 0,8 m và chiều cao là 1,2 m. Người ta muốn làm một bể nước hình trụ mới có thể tích gấp 2 lần bể nước cũ.

  • Bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 177 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 177 sách bài tập toán 9. Thể tích và diện tích của hình cầu thay đổi thế nào nếu bán kính hình cầu: a) Tăng gấp 2 lần?

  • Bài 42 trang 174 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 42 trang 174 sách bài tập toán 9. Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thỏa mãn các hệ thức sau: BC = AB + 2a (1)

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài