Bài 43 trang 174 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 43 trang 174 sách bài tập toán 9. Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r (cm) và chiều cao 2r (cm) và một hình cầu bán kính r (cm). Hãy tính ...

Đề bài

Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là \(r (cm)\) và chiều cao \(2r (cm)\) và một hình cầu bán kính \(r (cm).\) Hãy tính:

a) Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là \(21,06 \;\left( {c{m^2}} \right)\).

b) Thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu là \(15,8 \;\left( {c{m^3}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\).

- Diện tích toàn phần của hình nón: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\).

- Thể tích hình nón: \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}h\).

(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \( l\) là đường sinh, \(h\) là chiều cao hình nón).

- Diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(S = 4\pi {r^2}\).

- Thể tích hình cầu bán kính \(r\) là: \(\displaystyle V ={4 \over 3}\pi {r^3}\).

Lời giải chi tiết

Hình nón đỉnh \(A\) có bán kính đáy \(HB=HC=r\) và chiều cao \(AH=2r\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(AHB\), ta có:

\( A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)\(\, = 4{r^2} + {r^2} = 5{r^2} \)

\(\Rightarrow AB = r\sqrt 5  \) là đường sinh của hình nón.

Diện tích toàn phần hình nón:

\( {S_{TP}} = {S_{xq}} + {S _\text{đáy}}\)\(\, = \pi .r.r\sqrt 5 + \pi {r^2}\)\(\,= \pi {r^2}\left( {\sqrt 5 + 1} \right) \) 

\( {S_{TP}} = 21,06 \)

\(\Rightarrow \pi {r^2}\left( {\sqrt 5 + 1} \right) = 21,06 \)

\( \displaystyle \Rightarrow {r^2} = {{21,06} \over {\pi \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}  \)

Diện tích mặt cầu là:

\( S = 4\pi {r^2} \)

\(\displaystyle S = 4\pi .{{21,06} \over {\pi \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}} \)\(\,\displaystyle= 21,06.\left( {\sqrt 5 - 1} \right) \approx 26,03\left( {c{m^2}} \right)  \)

b) Thể tích hình cầu là: \(\displaystyle V = {4 \over 3}\pi {r^3}\)

Thể tích hình cầu bằng \(15,8c{m^3}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {4 \over 3}\pi {r^3} = 15,8 \)

\(\displaystyle \Rightarrow {r^3} = {{47,4} \over {4\pi }} = {{23,7} \over {2\pi }}\)

Thể tích hình nón là: 

\(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}.h = {1 \over 3}\pi {r^2}.2r = {2 \over 3}\pi {r^3} \)

\(\displaystyle \Rightarrow V = {2 \over 3}\pi .{{23,7} \over {2\pi }} = {{23,7} \over 3} \)\(\,= 7,9\left( {c{m^3}} \right)  \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài