
Đề bài
Cho hai đoạn thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E.\) Biết \(AE.EC = BE.ED\). Chứng minh bốn điểm \(A, B, C, D \)cùng nằm trên một đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+) Các điểm cùng nhìn một cạnh cố định dưới góc bằng nhau thì các điểm đó cùng thuộc một cung chứa góc vẽ trên cạnh cố định.
+) Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Lời giải chi tiết
Từ \(AE. EC =BE. ED \;\;(gt)\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{AE} \over {ED}} = {{BE} \over {EC}}\)
Xét \(∆AEB\) và \(∆DEC:\)
\(\displaystyle {{AE} \over {ED}} = {{BE} \over {EC}}\)
\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (đối đỉnh)
Suy ra: \(∆AEB\) đồng dạng \(∆DEC\;\; (c.g.c)\)
\( \Rightarrow \widehat {BAE} = \widehat {CDE}\) hay \(\widehat {BAC} = \widehat {CDB}\)
Từ đó: \(A\) và \(D\) nhìn đoạn \(BC\) cố định dưới một góc bằng nhau nên \(4\) điểm \(A,B, C, D\) nằm trên một đường tròn.
Loigiaihay.com
Giải bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 107 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao AI, BK, CL của tam giác ấy...
Giải bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 107 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai dây AB, CD bất kì...
Giải bài 42 trang 107 sách bài tập toán 9. Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P...
Giải bài 41 trang 106 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và...
Giải bài 40 trang 106 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của...
Giải bài 39 trang 106 sách bài tập toán 9. Trên đường tròn tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: