SBT Toán lớp 9 Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Bài 43 trang 107 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Cho hai đoạn thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E.\) Biết \(AE.EC = BE.ED\). Chứng minh bốn điểm \(A, B, C, D \)cùng nằm trên một đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Các điểm cùng nhìn một cạnh cố định dưới góc bằng nhau thì các điểm đó cùng thuộc một cung chứa góc vẽ trên cạnh cố định.

+) Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Lời giải chi tiết

Từ \(AE. EC =BE. ED \;\;(gt)\) 

\( \Rightarrow \displaystyle {{AE} \over {ED}} = {{BE} \over {EC}}\)

Xét \(∆AEB\) và \(∆DEC:\)

\(\displaystyle {{AE} \over {ED}} = {{BE} \over {EC}}\)

\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (đối đỉnh)

Suy ra: \(∆AEB\) đồng dạng \(∆DEC\;\; (c.g.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {BAE} = \widehat {CDE}\) hay \(\widehat {BAC} = \widehat {CDB}\)

Từ đó: \(A\) và \(D\) nhìn đoạn \(BC\) cố định dưới một góc bằng nhau nên \(4\) điểm \(A,B, C, D\) nằm trên một đường tròn.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua