Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Bài 41 trang 106 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 41 trang 106 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và...

Đề bài

Cho tam giác cân \(ABC\) có đáy \(BC\) và \(\widehat A = {20^0}\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(AB\) không chứa điểm \(C\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DA = DB\) và \(\widehat {DAB} = {40^0}\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AB\) và \(CD.\)

\(a)\) Chứng minh \(ACBD\) là tứ giác nội tiếp

\(b)\) Tính \(\widehat {AED}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

+) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng \(180^\circ\) thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆ABC\) cân tại \(A \;\;(gt).\)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} =\displaystyle {{180^\circ  - \widehat A} \over 2} \)\(= \displaystyle {{180^\circ  - 20^\circ } \over 2} = 80^\circ \)

\(∆DAB\) cân tại \(D\) (do \(DA=DB)\)

\( \Rightarrow \widehat {DBA} = \widehat {DAB}\) (tính chất tam giác cân) mà \(\widehat {DAB} = 40^\circ \) (gt) \( \Rightarrow \widehat {DBA} = 40^\circ \)

\(\widehat {ADB} = 180^\circ  - (\widehat {DAB} + \widehat {DBA})\)\( = 180^\circ  - (40^\circ  + 40^\circ ) = 100^\circ \)

Trong tứ giác \(ACBD\) ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ADB} \)\(= 80^\circ  + 100^\circ  = 180^\circ \)

Vậy: Tứ giác \(ACBD\) nội tiếp.

\(b)\) Vì tứ giác \(ACBD\) nội tiếp (câu a) nên xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ACBD\) ta có:

+) \(\widehat {BAC} =\displaystyle  {1 \over 2} sđ \overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{BC}\)\( = 2\widehat {BAC} = 2.20^\circ  = 40^\circ \)

+) \(\widehat {DBA} =\displaystyle {1 \over 2}sđ \overparen{AD}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AD}\) \( = 2\widehat {DBA} = 2.40^\circ  = 80^\circ \)

+) \(\widehat {AED}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ACBD\)

\(\widehat {AED} =\displaystyle  {1 \over 2}(sđ \overparen{BC} + sđ \overparen{AD})\) \( = \displaystyle {{40^\circ  + 80^\circ } \over 2} = 60^\circ \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 20 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store