Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Bài 39 trang 106 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Trên đường tròn tâm \(O\) có một cung \(AB\) và \(S\) là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây \(AB\) lấy hai điểm \(E\) và \(H.\) Các đường thẳng \(SH\) và \(SE\) cắt đường tròn theo thứ tự tại \(C\) và \(D.\) Chứng minh \(EHCD\) là một tứ giác nội tiếp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức: 

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)

+) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng \(180^\circ\) thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Lời giải chi tiết

\(S\) là điểm chính giữa của cung \(\overparen{AB}\).

\( \Rightarrow \) \(\overparen{SA} = \overparen{SB}\)  \((1)\)

\(\widehat {DEB} = \displaystyle {1 \over 2}(sđ \overparen{DCB} + sđ \overparen{AS})\)  (góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)   \(           (2)\)

\(\widehat {DCS} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{DAS}\) (tính chất góc nội tiếp) hay \(\widehat {DCS} =\displaystyle  {1 \over 2} (sđ \overparen{DA} + sđ \overparen{SA}\))   \( (3)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {DEB} + \widehat {DCS}\)\( =\displaystyle  {1 \over 2} (sđ \overparen{DCB} + sđ \overparen{AS} + sđ \overparen{DA} + sđ \overparen{SA})\)   \(     (4)\)

Từ \((1)\) và \((4)\) suy ra: \(\widehat {DEB} + \widehat {DCS}\)\( =\displaystyle  {1 \over 2} (sđ \overparen{DCB} + sđ \overparen{BS}  + sđ \overparen{SA} + sđ \overparen{DA})\) \( = \displaystyle {{360^\circ } \over 2} = 180^\circ \)

Hay \(\widehat {DEH} + \widehat {DCH} = 180^\circ \)

Vậy: tứ giác \(EHCD\) nội tiếp được trong một đường tròn.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua