Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 104 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R.\) Lấy ba điểm bất kỳ \(A, B, C\) trên đường tròn \((O).\) Điểm \(E\) bất kỳ thuôc đoạn thẳng \(AB\) (và không trùng với \(A, B\)). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(E\) và vuông góc với đường thẳng \(OA\) cắt đoạn thẳng \(AC\) tại điểm \(F.\) Chứng minh \(\widehat {BCF} + \widehat {BEF} = {180^o}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Nếu một đường thẳng cùng vuông góc với hai đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

+) Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

+) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau.

+) Tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^o.\)

Lời giải chi tiết

Kẻ tiếp tuyến \(At\) của đường tròn \((O)\) 

Suy ra: \(At  \bot OA\) (tính chất tiếp tuyến)

Mà \(EF \bot OA\) \((gt)\)

Do đó: \(At // EF\)

Nên \(\widehat {EFA} = \widehat {CAt}\) (so le trong)

Lại có: \(\widehat {CBA} = \widehat {CAt}\) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

Suy ra: \(\widehat {EFA} = \widehat {CBA}\)  hay \(\widehat {EFA} = \widehat {CBE}\)

Mà \(\widehat {EFA} + \widehat {EFC} = {180^o}\) (hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {CBE} + \widehat {EFC} =180^o \;\;   (1)\)

Trong tứ giác \(BCFE\) ta có:

\(\widehat{BCF} +\widehat{BEF} + \widehat{CBE} +\widehat{CFE} =360^o\) (tổng các góc trong tứ giác)\( (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {BCF} + \widehat {BEF} = {180^o}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu
  • Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 104 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 104 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng...

  • Bài 27 trang 104 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 27 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx;...

  • Bài 26 trang 104 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 26 trang 104 sách bài tập toán 9. Ngồi trên một đỉnh núi cao 1km thì có thể nhìn thấy một địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu...

  • Bài 25 trang 104 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 25 trang 104 sách bài tập toán 9. Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn tâm O ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó...

  • Bài 24 trang 103 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 24 trang 103 sách bài tập toán 9. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn (C (O), D (O’)).

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài