Bài 27 trang 104 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 27 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx;...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O).\) Vẽ tia \(Bx\) sao cho tia \(BC\) nằm giữa hai tia \(Bx;\) \(BA\) và \(\widehat {CBx}= \widehat {BAC}\). Chứng minh rằng \(Bx\) là tiếp tuyến của \((O).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

+) Nếu các tia \(Oy\) và \(Oz\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox\) và \(\widehat{xOy}=\widehat{xOz}\) thì tia \(Oy\) và \(Oz\) trùng nhau.

Lời giải chi tiết

\(∆ABC\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) có ba khả năng xảy ra của tam giác

- \(∆ABC\) là tam giác nhọn 

- \(∆ABC\) là tam giác vuông

- \(∆ABC\) là tam giác tù

Xét \(∆ABC\) là tam giác nhọn  (tam giác vuông và tam giác tù chứng minh tương tự)

Giả sử \(Bx\) không phải là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ đường thẳng \(BC\) chứa tia \(Bx\) ta kẻ tia \(By\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\)

\( \Rightarrow \widehat {CBy} = \widehat {BAC}\) (hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

\(\widehat {CBx} = \widehat {BAC}\) \((gt)\)

Suy ra: \(\widehat {CBy} = \widehat {CBx}\)

Ta có \(By\) và  \(Bx\) là hai tia khác nhau từ nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BC\) tạo với \(BC\) một góc bằng nhau với tính chất đặt tia trên nửa mặt phẳng. Mâu thuẫn với giả sử \(Bx\) không phải là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\) Vậy \(Bx\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài