Bài 27 trang 104 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 27 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx;...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O).\) Vẽ tia \(Bx\) sao cho tia \(BC\) nằm giữa hai tia \(Bx;\) \(BA\) và \(\widehat {CBx}= \widehat {BAC}\). Chứng minh rằng \(Bx\) là tiếp tuyến của \((O).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

+) Nếu các tia \(Oy\) và \(Oz\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox\) và \(\widehat{xOy}=\widehat{xOz}\) thì tia \(Oy\) và \(Oz\) trùng nhau.

Lời giải chi tiết

\(∆ABC\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) có ba khả năng xảy ra của tam giác

- \(∆ABC\) là tam giác nhọn

- \(∆ABC\) là tam giác vuông

- \(∆ABC\) là tam giác tù

Xét \(∆ABC\) là tam giác nhọn (tam giác vuông và tam giác tù chứng minh tương tự)

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ đường thẳng \(BC\) chứa tia \(Bx\) ta kẻ tia \(By\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\)

\( \Rightarrow \widehat {CBy} = \widehat {BAC}\) (hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

Mà \(\widehat {CBx} = \widehat {BAC}\) \((gt)\)

Suy ra: \(\widehat {CBy} = \widehat {CBx}\)

Lại có \(By\) và \(Bx\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BC\) tạo với \(BC\) một góc bằng nhau.

Do đó, \(By\) và \(Bx\) trùng nhau.

Vậy \(Bx\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 104 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 104 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm bất kỳ A, B, C trên đường tròn (O)...
Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 104 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 104 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng...
Bài 26 trang 104 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 26 trang 104 sách bài tập toán 9. Ngồi trên một đỉnh núi cao 1km thì có thể nhìn thấy một địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu...
Bài 25 trang 104 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 25 trang 104 sách bài tập toán 9. Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn tâm O ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó...
Bài 24 trang 103 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 24 trang 103 sách bài tập toán 9. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn (C (O), D (O’)).