Bài 24 trang 103 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 24 trang 103 sách bài tập toán 9. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn (C (O), D (O’)).

Đề bài

Hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B.\) Qua \(A\) vẽ cát tuyến \(CAD\) với hai đường tròn \((C\in (O),\) \(D \in (O’)).\)

\(a)\) Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quang điểm \(A\) thì \(\widehat {CBD}\) có số đo không đổi.

\(b)\) Từ \(C\) và \(D\) vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn. Chứng minh rằng hai tiếp tuyến này hợp với nhau một góc có số đo không đổi khi cát tuyến \(CAD\) quay xung quanh điểm \(A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Ta có:

\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}sđ \overparen{AnB}\) (góc nội tiếp trong đường tròn \((O))\)

\(\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}sđ \overparen{AmB}\) (góc nội tiếp trong đường tròn \((O'))\)

Vì điểm \(A, B\) cố định nên \(sđ \overparen{AnB},\) \(sđ \overparen{AmB}\) không thay đổi

Vì vậy \(\widehat {ACB},\widehat {ADB}\) có số đo không đổi.

Ta có:\(\widehat {CBD} = {180^o} - \left( {\widehat {ACB} + \widehat {ADB}} \right)\) không đổi do \(\widehat {ACB},\widehat {ADB}\) có số đo không đổi.

Vậy số đo \(\widehat {CBD}\) luôn không đổi khi cát tuyến \(CAD\) thay đổi .

\(b)\) Trong \((O)\) ta có

\(\widehat {ABC} = \widehat {MCA}\) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) \((1)\)

Trong \((O’)\) ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {MDA}\) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {MCA} + \widehat {MDA} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD}\)\( = \widehat {CBD}\)

Hay \(\widehat {MCD} + \widehat {MDC} = \widehat {CBD}\) (không đổi do câu a)

Trong \(∆MCD\) ta có: \(\widehat {CMD} = {180^o} - \left( {\widehat {MCD} + \widehat {MDC}} \right)\)

\(={180^o} - \widehat {CBD}\)

Nên \(\widehat {CMD} \) không đổi do \(\widehat {CBD}\) không đổi.

Vậy \(\widehat {CMD} \) không đổi.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 25 trang 104 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 25 trang 104 sách bài tập toán 9. Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn tâm O ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó...
Bài 26 trang 104 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 26 trang 104 sách bài tập toán 9. Ngồi trên một đỉnh núi cao 1km thì có thể nhìn thấy một địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu...
Bài 27 trang 104 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 27 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx;...
Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 104 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 104 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm bất kỳ A, B, C trên đường tròn (O)...
Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 104 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 104 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng...