Bài 4 trang 184 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 4 trang 184 sách bài tập toán 8. Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH ...

Đề bài

Cho tam giác nhọn \(ABC (AC > AB)\), đường cao \(AH.\) Gọi \(D, E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, AC, BC.\)

a) Xác định dạng của tứ giác \(DECH, BDEF\) và \(DEFH.\)

b) Biết \(AH = 8cm, HB = 4cm,\) \(HC = 6cm,\) tính diện tích các tứ giác \(DECH, BDEF\) và \(DEFH.\)

c) Tính độ dài \(HE.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì là hình bình hành.

- Tứ giác có cặp cạnh đối song song là hình thang.

- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

a) \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DE//BC;DE = \dfrac{1}{2}BC\).

Tứ giác \(DECH\) có \(DE//HC\) nên là hình thang.

Tứ giác \(BDEF\) có \(DE//BF; DE=BF= \dfrac{1}{2}BC\) nên là hình bình hành.

Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\), có đường trung tuyến \(HE\) ứng với cạnh huyền \(AC\) nên \(HE = \dfrac{1}{2}AC\).

\(DF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DF//AC;DF = \dfrac{1}{2}AC\).

Tứ giác \(DEFH\) có \(DE//HF\) và \(DF = HE = \dfrac{1}{2}AC\) nên là hình thang cân.

b) \(BC=HB+HC=4+6=10 \;(cm)\).

\(BF=FC=DE=BC:2=10:2\)\(\,=5\;(cm)\).

\(HF=BF-BH=5-4=1\;(cm)\).

Hình thang \(DEFH\), hình thang \(DECH\) và hình bình hành \(BDEF\) có cùng chiều cao bằng \(\dfrac{1}{2}AH = \dfrac{1}{2}.8 = 4\,cm\).

Diện tích của hình thang \(DEFH\) là:

\({S_{DEFH}} = \dfrac{1}{2}.\left( {1 + 5} \right).4 = 12\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình thang \(DECH\) là:

\({S_{DECH}} = \dfrac{1}{2}.\left( {5 + 6} \right).4 = 22\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình bình hành \(BDEF\) là:

\({S_{BDEF}} = 4.5 = 20\,\left( {c{m^2}} \right)\)

c) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(AHC\), ta có:

\(\begin{array}{l}
A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {8^2} + {6^2} = 100\\
\Rightarrow AC = \sqrt {100} = 10
\end{array}\)

Suy ra \(HE = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.10 = 5\,\left( {cm} \right)\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 184 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 5 trang 184 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Bài 6 trang 184 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 6 trang 184 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE. Tính số đo góc AED biết góc ACB= 48^o.
Bài 7 trang 184 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 7 trang 184 sách bài tập toán 8. Một tam giác có độ dài ba cạnh là 6cm, 8cm và 13cm...
Bài 8 trang 184 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 8 trang 184 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC vuông ở C có AC = 6cm, AB = 9cm, CD là đường cao (D ∈ AB)...
Bài 9 trang 184 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 9 trang 184 sách bài tập toán 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4cm, AC = 5cm và A’C = 13cm...
Bài 10 trang 184 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 10 trang 184 sách bài tập toán 8. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao 15cm và thể tích là 1280cm^3.
Bài 3 trang 184 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 3 trang 184 sách bài tập toán 8. Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B) ...
Bài 2 trang 183 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 2 trang 183 sách bài tập toán 8. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD...
Bài 1 trang 183 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 1 trang 183 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA ...