Bài 2 trang 183 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD \;(AB // CD)\). Gọi \(M, N, P, Q\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, AC, CD, BD.\)

a) Chứng minh rằng \(MNPQ\) là hình bình hành.

b) Nếu \(ABCD\) là hình thang cân thì tứ giác \(MNPQ\) là hình gì? Vì sao?

c) Hình thang \(ABCD\) có thêm điều kiện gì thì \(MNPQ\) là hình vuông?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì là hình bình hành.

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau thì là hình thoi.

Lời giải chi tiết

a) \(M, N, P, Q\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, AC, CD, BD\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\); \(QP\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\).

Suy ra:

\(\begin{array}{l}
MN//BC;MN = \dfrac{1}{2}BC\\
QP//BC;QP = \dfrac{1}{2}BC
\end{array}\)

Xét tứ giác \(MNPQ\) có \(MN // QP\) (cùng song song với \(BC\)); \(MN = QP = \dfrac{1}{2}BC\)

\(⇒ MNPQ\) là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b) \(M;Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB;BD\) nên \(MQ\) là đường trung bình \(\Delta ABD\).

\(\Rightarrow MQ//AD;MQ = \dfrac{1}{2}AD\).

\(ABCD\) là hình thang cân thì \(AD=BC\) do đó \(MN = MQ = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}AD\).

Do đó hình bình hành \(MNPQ\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi.

c) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\).

Khi \(MNPQ\) là hình vuông thì \(MQ\bot MN\) hay \(BC\bot AD\).

Suy ra \(\Delta ECD\) là tam giác vuông tại \(E\).

Lại có \(MNPQ\) là hình vuông thì \(MQ=MN\) suy ra \(AD=BC,\) do đó \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat D = \widehat C\) do đó \(\Delta ECD\) là tam giác vuông cân tại \(E\).

Vậy hình thang \(ABCD\) là hình thang cân có \(\widehat D = \widehat C = {45^o}\) thì \(MNPQ\) là hình vuông.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3 trang 184 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 3 trang 184 sách bài tập toán 8. Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B) ...
Bài 4 trang 184 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 4 trang 184 sách bài tập toán 8. Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH ...
Bài 5 trang 184 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 5 trang 184 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Bài 6 trang 184 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 6 trang 184 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE. Tính số đo góc AED biết góc ACB= 48^o.
Bài 7 trang 184 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 7 trang 184 sách bài tập toán 8. Một tam giác có độ dài ba cạnh là 6cm, 8cm và 13cm...
Bài 8 trang 184 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 8 trang 184 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC vuông ở C có AC = 6cm, AB = 9cm, CD là đường cao (D ∈ AB)...
Bài 9 trang 184 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 9 trang 184 sách bài tập toán 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4cm, AC = 5cm và A’C = 13cm...
Bài 10 trang 184 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 10 trang 184 sách bài tập toán 8. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao 15cm và thể tích là 1280cm^3.
Bài 1 trang 183 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 1 trang 183 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA ...