Bài 30 trang 70 SBT toán 7 tập 1


Đề bài

Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong \(3\) ngày, đội thứ hai trong \(5\) ngày và đội thứ ba trong \(6\) ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba \(1\) máy? (Năng suất các máy như nhau).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ).

\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) (máy), \(y\) (máy), \(z\) (máy) lần lượt là số máy của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba (điều kiện \(x, y, z ∈ \mathbb N^*\))

Theo đề bài đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba \(1\) máy nên ta có: \(y - z =1\).

Vì diện tích cày như nhau, các máy cùng năng suất nên số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

\(\displaystyle3{x} = 5y = 6 z\) \(\displaystyle \Rightarrow {x \over {\displaystyle {1 \over 3}}} = {y \over {\displaystyle {1 \over 5}}} = {z \over {\displaystyle {1 \over 6}}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\displaystyle {x \over {\displaystyle{1 \over 3}}} = {y \over {\displaystyle{1 \over 5}}} = {z \over {\displaystyle{1 \over 6}}} = {{y - z} \over {\displaystyle{1 \over 5} - {1 \over 6}}} \)\(\,\displaystyle= {1 \over {\displaystyle{1 \over {30}}}} = 30 \) 

Do đó: 

\(\displaystyle {x \over {\displaystyle{1 \over 3}}} = 30 \Rightarrow x = {1 \over 3}.30 = 10 \) (thỏa mãn)

\(\displaystyle {y \over {\displaystyle{1 \over 5}}} = 30 \Rightarrow y = {1 \over 5}.30 = 6 \) (thỏa mãn)

\(\displaystyle {z \over {\displaystyle{1 \over 6}}} = 30 \Rightarrow z = {1 \over 6}.30 = 5  \) (thỏa mãn)

Vậy đội \(I\) có \(10\) máy cày, đội \(II\) có \(6\) máy cày, đội \(III\) có \(5\) máy cày.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 29 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.