
Đề bài
Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức \(4\times 100m\) (mỗi đội tham gia gồm bốn vận động viên, mỗi vận động viên chạy xong \(100m\) sẽ chuyển "gậy tiếp sức" cho vận động viên tiếp theo. Tổng số thời gian chạy của cả bốn động viên sẽ là thành tích của đội. Thời gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao), giả sử đội tuyển gồm Chó, Mèo, Gà, Vịt có vận tốc tỉ lệ với \(10; 8; 4; 1.\) Hỏi thành tích của đội tuyển đó là bao nhiêu giây, biết rằng Vịt chạy hết \(80\) giây?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ).
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của chó, mèo, gà và vịt lần lượt là \({v_1}\) (m/s), \(v_2\) (m/s), \(v_3\) (m/s) và \(v_4\) (m/s); thời gian chạy tương ứng của chúng lần lượt là \(t_1\) (s), \(t_2\) (s), \(t_3\) (s) và \(t_4\) (s) \(\left( {{v_1},{v_2},{v_3},{v_4} > 0;{t_1},{t_2},{t_3},{t_4} > 0} \right)\).
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{{{v_1}}}{10} = \dfrac{{{v_2}}}{{8}} = \dfrac{{{v_3}}}{{4}} = \dfrac{{{v_4}}}{1};\,\,{t_4} = 80\)
Suy ra \({v_1} = 10{v_4};{v_2} = 8{v_4}\) và \({v_3} = 4{v_4}\) (1)
Mặt khác cuộc chạy thi trên cùng một quãng đường \(100m\) thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:
\({v_1}{t_1} = {v_2}{t_2} = {v_3}{t_3} = {v_4}{t_4}\) (2)
Thay các giá trị tính theo \(v_4\) của \(v_1;v_2;v_3\) vào (2) ta có:
\({v_4}{t_4} = 10{v_4}{t_1}\Rightarrow {t_4} = 10{t_1}\)
\(\begin{array}{l}
{v_4}{t_4} = 8{v_4}{t_2} \Rightarrow {t_4} = 8{t_2}\\
{v_4}{t_4} = 4{v_4}{t_3} \Rightarrow {t_4} = 4{t_3}
\end{array}\)
Vì \({t_4} = 80\) (s) nên ta có:
\(\begin{array}{l}
{t_1} = \dfrac{{80}}{{10}} = 8\,\,(s)\\
{t_2} = \dfrac{{80}}{{8}} = 10\,\,(s)\\
{t_3} = \dfrac{{80}}{4} = 20\,\,(s)
\end{array}\)
Thành tích của đội thi chạy là \({t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} = 8+10+20+80\)\(\,= 118\,\,(s)\)
Cách khác:
Gọi thời gian chạy hết quãng đường của chó, mèo, gà lần lượt là \({v_1}\) (m/s), \(v_2\) (m/s), \(v_3\) (m/s) \(\left( {{v_1},{v_2},{v_3} > 0} \right)\)
Vì cuộc chạy thi trên cùng một quãng đường \(100m\) thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:
\({v_1}.10 = {v_2}.8 = {v_3}.4 = 80.1\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}
{v_1}.10 = 80 \Rightarrow {v_1} = 80:10 = 8\\
{v_2}.8 = 80 \Rightarrow {v_2} = 80:8 = 10\\
{v_3}.4 = 80 \Rightarrow {v_3} = 80:4 = 20
\end{array}\)
Vậy Chó chạy 100m hết 8s, Mèo hết 10s và Gà hết 20s
Thành tích của đội thi chạy là \( 8+10+20+80\)\(\,= 118\,\,(s)\)
Loigiaihay.com
Giải bài 30 trang 70 sách bài tập toán 7 tập 1. Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày ...
Giải bài 31 trang 70 sách bài tập toán 7 tập 1. Một bánh xe răng cưa có 24 răng (quay được 80 vòng trong 1 phút)...
Giải bài 32 trang 71 sách bài tập toán 7 tập 1. Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (hình 4)...
Giải bài 33 trang 71 sách bài tập toán 7 tập 1. Đố vui: Hai bạn Bình và Minh đi mua vở, mỗi bạn mang theo số tiền ...
Giải bài 34 trang 71 sách bài tập toán 7 tập 1. Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 giờ 20 phút ...
Giải bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 71, 72 sách bài tập toán 7 tập 1. Hãy nối mỗi ô của cột A với mỗi ô của cột B để được các phát biểu đúng ...
Giải bài 28 trang 70 sách bài tập toán 7 tập 1. Với số tiền để mua 135 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II ...
Giải bài 27 trang 70 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ...
Giải bài 26 trang 70 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau ...
Giải bài 25 trang 70 sách bài tập toán 7 tập 1. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không?
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: