Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ ngh..

Bài 29 trang 70 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 29 trang 70 sách bài tập toán 7 tập 1. Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4x100m ...

Đề bài

Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức \(4\times 100m\) (mỗi đội tham gia gồm bốn vận động viên, mỗi vận động viên chạy xong \(100m\) sẽ chuyển "gậy tiếp sức" cho vận động viên tiếp theo. Tổng số thời gian chạy của cả bốn động viên sẽ là thành tích của đội. Thời gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao), giả sử đội tuyển gồm Chó, Mèo, Gà, Vịt có vận tốc tỉ lệ với \(10; 8; 4; 1.\) Hỏi thành tích của đội tuyển đó là bao nhiêu giây, biết rằng Vịt chạy hết \(80\) giây?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ).

\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của chó, mèo, gà và vịt lần lượt là \({v_1}\) (m/s), \(v_2\) (m/s), \(v_3\) (m/s) và \(v_4\) (m/s); thời gian chạy tương ứng của chúng lần lượt là \(t_1\) (s), \(t_2\) (s), \(t_3\) (s) và \(t_4\) (s)  \(\left( {{v_1},{v_2},{v_3},{v_4} > 0;{t_1},{t_2},{t_3},{t_4} > 0} \right)\).

Theo đề bài ta có:

 \(\dfrac{{{v_1}}}{10} = \dfrac{{{v_2}}}{{8}} = \dfrac{{{v_3}}}{{4}} = \dfrac{{{v_4}}}{1};\,\,{t_4} = 80\)

Suy ra \({v_1} = 10{v_4};{v_2} = 8{v_4}\) và \({v_3} = 4{v_4}\)        (1)

Mặt khác cuộc chạy thi trên cùng một quãng đường \(100m\) thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

\({v_1}{t_1} = {v_2}{t_2} = {v_3}{t_3} = {v_4}{t_4}\)        (2)

Thay các giá trị tính theo \(v_4\) của \(v_1;v_2;v_3\) vào (2) ta có:

\({v_4}{t_4} = 10{v_4}{t_1}\Rightarrow {t_4} = 10{t_1}\)

\(\begin{array}{l}
{v_4}{t_4} = 8{v_4}{t_2} \Rightarrow {t_4} = 8{t_2}\\
{v_4}{t_4} = 4{v_4}{t_3} \Rightarrow {t_4} = 4{t_3}
\end{array}\)

Vì \({t_4} = 80\) (s) nên ta có:

\(\begin{array}{l}
{t_1} = \dfrac{{80}}{{10}} = 8\,\,(s)\\
{t_2} = \dfrac{{80}}{{8}} = 10\,\,(s)\\
{t_3} = \dfrac{{80}}{4} = 20\,\,(s)
\end{array}\)

Thành tích của đội thi chạy là \({t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} = 8+10+20+80\)\(\,= 118\,\,(s)\)

Cách khác: 

Gọi thời gian chạy hết quãng đường của chó, mèo, gà lần lượt là \({v_1}\) (m/s), \(v_2\) (m/s), \(v_3\) (m/s) \(\left( {{v_1},{v_2},{v_3} > 0} \right)\)

Vì cuộc chạy thi trên cùng một quãng đường \(100m\) thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

\({v_1}.10 = {v_2}.8 = {v_3}.4 = 80.1\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}
{v_1}.10 = 80 \Rightarrow {v_1} = 80:10 = 8\\
{v_2}.8 = 80 \Rightarrow {v_2} = 80:8 = 10\\
{v_3}.4 = 80 \Rightarrow {v_3} = 80:4 = 20
\end{array}\)

Vậy Chó chạy 100m hết 8s, Mèo hết 10s và Gà hết 20s

Thành tích của đội thi chạy là \( 8+10+20+80\)\(\,= 118\,\,(s)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 14 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store