Bài 25 trang 8 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 25 trang 8 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng: n^2(n+1)2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Đề bài

Chứng minh rằng: \({n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)\) luôn chia hết cho \(6\) với mọi số nguyên \(n\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.

+) Chứng minh chia hết cho \(2\), chia hết cho \(3\). 

Lưu ý: Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(2\) và tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \({n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)\)\(=(n+1)(n^2+2n)=(n+1)n(n+2)\) \( = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\) 

Vì \(n \) và \(n+1 \) là hai số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 \(⇒ n\left( {n + 1} \right) \vdots \;2\)

Lại có \(n, n+1, n+2\) là \(3\) số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3 \(⇒ n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \;3\) 

Mà \(ƯCLN \left( {2;3} \right) = 1\)

Vậy \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \left( {2.3} \right)\) hay \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \,6.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.8 trên 23 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài