Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp..

Bài 25 trang 8 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 25 trang 8 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng: n^2(n+1)2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Đề bài

Chứng minh rằng: \({n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)\) luôn chia hết cho \(6\) với mọi số nguyên \(n\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.

+) Chứng minh chia hết cho \(2\), chia hết cho \(3\). 

Lưu ý: Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(2\) và tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \({n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)\)\(=(n+1)(n^2+2n)=(n+1)n(n+2)\) \( = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\) 

Vì \(n \) và \(n+1 \) là hai số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 \(⇒ n\left( {n + 1} \right) \vdots \;2\)

Lại có \(n, n+1, n+2\) là \(3\) số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3 \(⇒ n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \;3\) 

Mà \(ƯCLN \left( {2;3} \right) = 1\)

Vậy \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \left( {2.3} \right)\) hay \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \,6.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.8 trên 44 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store