Bài 2.28 trang 92 SBT hình học 10


Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm \(A(3;4),B(4;1),C(2; - 3),D( - 1;6)\). Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn, ta chứng minh tứ giác này có hai góc đối bù nhau. Khi đó hai góc này có cô sin đối nhau.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có:

\(\overrightarrow {AB}  = (1; - 3),\overrightarrow {AD}  = ( - 4;2),\)\(\overrightarrow {CB}  = (2;4);\overrightarrow {CD}  = ( - 3;9)\)

Do đó \(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|}}\)\( = \dfrac{{1.( - 4) + ( - 3).2}}{{\sqrt {1 + 9} .\sqrt {16 + 4} }} = \dfrac{{ - 10}}{{\sqrt {200} }} =  - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\(\cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AD} ) = \dfrac{{\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}\)\( = \dfrac{{2.( - 3) + 4.9}}{{\sqrt {4 + 16} .\sqrt {9 + 81} }} = \dfrac{{30}}{{\sqrt {1800} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Vì \(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) =  - \cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} )\) nên hai góc này bù nhau.

Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.