
Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm \(A(3;4),B(4;1),C(2; - 3),D( - 1;6)\). Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn, ta chứng minh tứ giác này có hai góc đối bù nhau. Khi đó hai góc này có cô sin đối nhau.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết ta có:
\(\overrightarrow {AB} = (1; - 3),\overrightarrow {AD} = ( - 4;2),\)\(\overrightarrow {CB} = (2;4);\overrightarrow {CD} = ( - 3;9)\)
Do đó \(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|}}\)\( = \dfrac{{1.( - 4) + ( - 3).2}}{{\sqrt {1 + 9} .\sqrt {16 + 4} }} = \dfrac{{ - 10}}{{\sqrt {200} }} = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\(\cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AD} ) = \dfrac{{\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}\)\( = \dfrac{{2.( - 3) + 4.9}}{{\sqrt {4 + 16} .\sqrt {9 + 81} }} = \dfrac{{30}}{{\sqrt {1800} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Vì \(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) = - \cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} )\) nên hai góc này bù nhau.
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
Loigiaihay.com
Giải bài 2.27 trang 92 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm...
Giải bài 2.26 trang 92 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm ...
Giải bài 2.25 trang 92 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm ...
Giải bài 2.24 trang 92 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC ...
Giải bài 2.23 trang 92 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC ...
Giải bài 2.22 trang 92 sách bài tập hình học 10. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại M...
Giải bài 2.21 trang 92 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác đều ABC cạnh a...
Giải bài 2.20 trang 92 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của cạnh BC...
Giải bài 2.19 trang 92 sách bài tập hình học. Cho hai véc tơ ...
Giải bài 2.18 trang 92 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC cân (AB = AC)...
Giải bài 2.17 trang 91 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC có...
Giải bài 2.16 trang 91 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC có ...
Giải bài 2.15 trang 91 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC vuông tại A và có...
Giải bài 2.14 trang 91 sách bài tập hình học 10. Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy chứng minh các kết quả sau đây:...
Giải bài 2.13 trang 91 sách bài tập hình học 10. Cho hai vec tơ ...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: