-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 2.28 trang 92 SBT hình học 10
Giải bài 2.28 trang 92 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm ...
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm \(A(3;4),B(4;1),C(2; - 3),D( - 1;6)\). Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn, ta chứng minh tứ giác này có hai góc đối bù nhau. Khi đó hai góc này có cô sin đối nhau.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết ta có:
\(\overrightarrow {AB} = (1; - 3),\overrightarrow {AD} = ( - 4;2),\)\(\overrightarrow {CB} = (2;4);\overrightarrow {CD} = ( - 3;9)\)
Do đó \(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|}}\)\( = \dfrac{{1.( - 4) + ( - 3).2}}{{\sqrt {1 + 9} .\sqrt {16 + 4} }} = \dfrac{{ - 10}}{{\sqrt {200} }} = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\(\cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AD} ) = \dfrac{{\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}\)\( = \dfrac{{2.( - 3) + 4.9}}{{\sqrt {4 + 16} .\sqrt {9 + 81} }} = \dfrac{{30}}{{\sqrt {1800} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Vì \(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) = - \cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} )\) nên hai góc này bù nhau.
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.27 trang 92 SBT hình học 10
- Bài 2.26 trang 92 SBT hình học 10
- Bài 2.25 trang 92 SBT hình học 10
- Bài 2.24 trang 92 SBT hình học 10
- Bài 2.23 trang 92 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
