Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ

Bài 2.23 trang 92 SBT hình học 10


Giải bài 2.23 trang 92 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC ...

Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với \(A = (2;4),B( - 3;1)\) và \(C = (3; - 1)\). Tính:

a) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành;

b) Tọa độ chân \(A'\) của đường cao vẽ từ đỉnh A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BD} \).

b) \(A'\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) đến \(BC\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'}  \bot \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BA'}  = k\overrightarrow {BC} \end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

\(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} \) trong đó \(\overrightarrow {BA}  = (5;3)\), \(\overrightarrow {BC}  = (6; - 2)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {BD}  = \left( {11;1} \right)\)

Giả sử D có tọa độ \(({x_D},{y_D})\)

Vì \(\overrightarrow {BD}  = (11;1)\) và B(-3; 1) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} + 3 = 11\\{y_D} - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 8\\{y_D} = 2\end{array} \right.\)

Chú ý: Ta có thể dựa vào biểu thức vec tơ \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \) hoặc \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA} \) để tính tọa độ điểm D.

b) Gọi \(A'\left( {x;y} \right)\) là chân đường cao vẽ từ A ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'}  \bot \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BA'}  = k\overrightarrow {BC} \end{array} \right.\)

Với \(\overrightarrow {AA'}  = (x - 2;y - 4),\)\(\overrightarrow {BC}  = (6; - 2),\) \(\overrightarrow {BA'}  = (x + 3;y - 1)\)

\(\overrightarrow {AA'}  \bot \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BC}  = 0\) \( \Leftrightarrow 6\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 4} \right) = 0\)

\(\overrightarrow {BA'}  = k\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = 6k\\y - 1 =  - 2k\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 3}}{6} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}}\)  \( \Leftrightarrow  - 2\left( {x + 3} \right) = 6\left( {y - 1} \right)\)

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right).6 - 2\left( {y - 4} \right) = 0\\ - 2\left( {x + 3} \right) = 6\left( {y - 1} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 12 - 2y + 8 = 0\\ - 2x - 6 - 6y + 6 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y - 4 = 0\\ - 2x - 6y = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = \dfrac{3}{5}\\{y_{A'}} =  - \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A'\left( {\dfrac{3}{5}; - \dfrac{1}{5}} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store