-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 2.23 trang 92 SBT hình học 10
Giải bài 2.23 trang 92 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC ...
Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với \(A = (2;4),B( - 3;1)\) và \(C = (3; - 1)\). Tính:
a) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành;
b) Tọa độ chân \(A'\) của đường cao vẽ từ đỉnh A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} \).
b) \(A'\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) đến \(BC\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} \bot \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BA'} = k\overrightarrow {BC} \end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) trong đó \(\overrightarrow {BA} = (5;3)\), \(\overrightarrow {BC} = (6; - 2)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {BD} = \left( {11;1} \right)\)
Giả sử D có tọa độ \(({x_D},{y_D})\)
Vì \(\overrightarrow {BD} = (11;1)\) và B(-3; 1) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} + 3 = 11\\{y_D} - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 8\\{y_D} = 2\end{array} \right.\)
Chú ý: Ta có thể dựa vào biểu thức vec tơ \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) hoặc \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \) để tính tọa độ điểm D.
b) Gọi \(A'\left( {x;y} \right)\) là chân đường cao vẽ từ A ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} \bot \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BA'} = k\overrightarrow {BC} \end{array} \right.\)
Với \(\overrightarrow {AA'} = (x - 2;y - 4),\)\(\overrightarrow {BC} = (6; - 2),\) \(\overrightarrow {BA'} = (x + 3;y - 1)\)
\(\overrightarrow {AA'} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BC} = 0\) \( \Leftrightarrow 6\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 4} \right) = 0\)
\(\overrightarrow {BA'} = k\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = 6k\\y - 1 = - 2k\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 3}}{6} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}}\) \( \Leftrightarrow - 2\left( {x + 3} \right) = 6\left( {y - 1} \right)\)
Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right).6 - 2\left( {y - 4} \right) = 0\\ - 2\left( {x + 3} \right) = 6\left( {y - 1} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 12 - 2y + 8 = 0\\ - 2x - 6 - 6y + 6 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y - 4 = 0\\ - 2x - 6y = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = \dfrac{3}{5}\\{y_{A'}} = - \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A'\left( {\dfrac{3}{5}; - \dfrac{1}{5}} \right)\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.24 trang 92 SBT hình học 10
- Bài 2.25 trang 92 SBT hình học 10
- Bài 2.26 trang 92 SBT hình học 10
- Bài 2.27 trang 92 SBT hình học 10
- Bài 2.28 trang 92 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
