Bài 2.23 trang 92 SBT hình học 10


Giải bài 2.23 trang 92 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC ...

Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với \(A = (2;4),B( - 3;1)\) và \(C = (3; - 1)\). Tính:

a) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành;

b) Tọa độ chân \(A'\) của đường cao vẽ từ đỉnh A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BD} \).

b) \(A'\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) đến \(BC\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'}  \bot \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BA'}  = k\overrightarrow {BC} \end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

\(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} \) trong đó \(\overrightarrow {BA}  = (5;3)\), \(\overrightarrow {BC}  = (6; - 2)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {BD}  = \left( {11;1} \right)\)

Giả sử D có tọa độ \(({x_D},{y_D})\)

Vì \(\overrightarrow {BD}  = (11;1)\) và B(-3; 1) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} + 3 = 11\\{y_D} - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 8\\{y_D} = 2\end{array} \right.\)

Chú ý: Ta có thể dựa vào biểu thức vec tơ \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \) hoặc \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA} \) để tính tọa độ điểm D.

b) Gọi \(A'\left( {x;y} \right)\) là chân đường cao vẽ từ A ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'}  \bot \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BA'}  = k\overrightarrow {BC} \end{array} \right.\)

Với \(\overrightarrow {AA'}  = (x - 2;y - 4),\)\(\overrightarrow {BC}  = (6; - 2),\) \(\overrightarrow {BA'}  = (x + 3;y - 1)\)

\(\overrightarrow {AA'}  \bot \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BC}  = 0\) \( \Leftrightarrow 6\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 4} \right) = 0\)

\(\overrightarrow {BA'}  = k\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = 6k\\y - 1 =  - 2k\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 3}}{6} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}}\)  \( \Leftrightarrow  - 2\left( {x + 3} \right) = 6\left( {y - 1} \right)\)

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right).6 - 2\left( {y - 4} \right) = 0\\ - 2\left( {x + 3} \right) = 6\left( {y - 1} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 12 - 2y + 8 = 0\\ - 2x - 6 - 6y + 6 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y - 4 = 0\\ - 2x - 6y = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = \dfrac{3}{5}\\{y_{A'}} =  - \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A'\left( {\dfrac{3}{5}; - \dfrac{1}{5}} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài