-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 2.20 trang 92 SBT hình học 10
Giải bài 2.20 trang 92 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của cạnh BC...
Đề bài
Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {MA} = \dfrac{1}{4}B{C^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xen điểm thích hợp, tính tích vô hướng, chú ý các cặp véc tơ vuông góc có tích vô hướng bằng \(0\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\), \(\overrightarrow {HM} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} )\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {HM} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} } \right)\)
\( = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {HB} + \underbrace {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {HC} }_{ = 0} + \underbrace {\overrightarrow {AC} \overrightarrow {.HB} }_{ = 0} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {HC} } \right)\)
\( = \dfrac{1}{4}(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {HC} )\)
\( = \dfrac{1}{4}\left[ {\overrightarrow {AB} .(\overrightarrow {HC} + \overrightarrow {CB} ) + \overrightarrow {AC} .(\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {BC} )} \right]\)
\( = \dfrac{1}{4}\left[ {\underbrace {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {HC} }_0 + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} + \underbrace {\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {HB} }_0 + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} } \right]\)
\( = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} } \right)\)\( = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} } \right)\)
\( = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {CB} .\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CB} = \dfrac{1}{4}{\overrightarrow {CB} ^2} = \dfrac{1}{4}{\overrightarrow {BC} ^2}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.21 trang 92 SBT hình học 10
- Bài 2.22 trang 92 SBT hình học 10
- Bài 2.23 trang 92 SBT hình học 10
- Bài 2.24 trang 92 SBT hình học 10
- Bài 2.25 trang 92 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
