Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ

Bài 2.17 trang 91 SBT hình học 10


Giải bài 2.17 trang 91 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC có...

Đề bài

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm.

a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và chứng tỏ rằng tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù.

b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng đẳng thức véc tơ \({\overrightarrow {BC} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\) để tính toán.

b) Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} \) theo \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và sử dụng kết quả ở câu a.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(B{C^2} = {\overrightarrow {BC} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\)\( = {\overrightarrow {AC} ^2} + {\overrightarrow {AB} ^2} - 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \)

Do đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \dfrac{{{{\overrightarrow {AC} }^2} + {{\overrightarrow {AB} }^2} - {{\overrightarrow {BC} }^2}}}{2}\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {{8^2} + {6^2} - {{11}^2}} \right) =  - \dfrac{{21}}{2}\)

\( \Rightarrow AB.AC.cosA =  - \dfrac{{21}}{2}\) \( \Rightarrow \cos A =  - \dfrac{7}{{32}} < 0\) nên \(A\) là góc tù.

b) Ta có \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AN}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

Do đó \(\overrightarrow {AM.} \overrightarrow {AN}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} .\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)\( = \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \dfrac{1}{6}.\left( { - \dfrac{{21}}{2}} \right) =  - \dfrac{7}{4}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store