Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ

Bài 2.17 trang 91 SBT hình học 10


Đề bài

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm.

a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và chứng tỏ rằng tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù.

b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng đẳng thức véc tơ \({\overrightarrow {BC} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\) để tính toán.

b) Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} \) theo \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và sử dụng kết quả ở câu a.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(B{C^2} = {\overrightarrow {BC} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\)\( = {\overrightarrow {AC} ^2} + {\overrightarrow {AB} ^2} - 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \)

Do đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \dfrac{{{{\overrightarrow {AC} }^2} + {{\overrightarrow {AB} }^2} - {{\overrightarrow {BC} }^2}}}{2}\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {{8^2} + {6^2} - {{11}^2}} \right) =  - \dfrac{{21}}{2}\)

\( \Rightarrow AB.AC.cosA =  - \dfrac{{21}}{2}\) \( \Rightarrow \cos A =  - \dfrac{7}{{32}} < 0\) nên \(A\) là góc tù.

b) Ta có \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AN}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

Do đó \(\overrightarrow {AM.} \overrightarrow {AN}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} .\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)\( = \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \dfrac{1}{6}.\left( { - \dfrac{{21}}{2}} \right) =  - \dfrac{7}{4}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua