Bài 2.14 trang 91 SBT hình học 10


Đề bài

Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy chứng minh các kết quả sau đây:

\({(\overrightarrow a  + \overrightarrow b )^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \);

\({(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \);

\((\overrightarrow a  + \overrightarrow b )(\overrightarrow a  - \overrightarrow b ) = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\);

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện nhân các tổng, hiệu véc tơ với nhau và sử dụng chú ý \({\overrightarrow a ^2} = \overrightarrow a .\overrightarrow a  = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({(\overrightarrow a  + \overrightarrow b )^2} = (\overrightarrow a  + \overrightarrow b ).(\overrightarrow a  + \overrightarrow b )\)\( = \overrightarrow a .\overrightarrow a  + \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow b .\overrightarrow a  + \overrightarrow b .\overrightarrow b \) \( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \)

\({\left( {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right)^2} = \left( {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right)\left( {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right)\) \( = \overrightarrow a .\overrightarrow a  - \overrightarrow b .\overrightarrow a  - \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow b .\overrightarrow b \) \( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b  + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\).

\((\overrightarrow a  + \overrightarrow b )(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )\)\( = \overrightarrow a .\overrightarrow a  + \overrightarrow b .\overrightarrow a  - \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow b .\overrightarrow b \) \( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.