Bài 2.14 trang 91 SBT hình học 10


Giải bài 2.14 trang 91 sách bài tập hình học 10. Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy chứng minh các kết quả sau đây:...

Đề bài

Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy chứng minh các kết quả sau đây:

\({(\overrightarrow a  + \overrightarrow b )^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \);

\({(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \);

\((\overrightarrow a  + \overrightarrow b )(\overrightarrow a  - \overrightarrow b ) = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\);

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện nhân các tổng, hiệu véc tơ với nhau và sử dụng chú ý \({\overrightarrow a ^2} = \overrightarrow a .\overrightarrow a  = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({(\overrightarrow a  + \overrightarrow b )^2} = (\overrightarrow a  + \overrightarrow b ).(\overrightarrow a  + \overrightarrow b )\)\( = \overrightarrow a .\overrightarrow a  + \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow b .\overrightarrow a  + \overrightarrow b .\overrightarrow b \) \( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \)

\({\left( {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right)^2} = \left( {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right)\left( {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right)\) \( = \overrightarrow a .\overrightarrow a  - \overrightarrow b .\overrightarrow a  - \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow b .\overrightarrow b \) \( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b  + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\).

\((\overrightarrow a  + \overrightarrow b )(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )\)\( = \overrightarrow a .\overrightarrow a  + \overrightarrow b .\overrightarrow a  - \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow b .\overrightarrow b \) \( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài