-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 2.14 trang 91 SBT hình học 10
Giải bài 2.14 trang 91 sách bài tập hình học 10. Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy chứng minh các kết quả sau đây:...
Đề bài
Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy chứng minh các kết quả sau đây:
\({(\overrightarrow a + \overrightarrow b )^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \);
\({(\overrightarrow a - \overrightarrow b )^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \);
\((\overrightarrow a + \overrightarrow b )(\overrightarrow a - \overrightarrow b ) = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện nhân các tổng, hiệu véc tơ với nhau và sử dụng chú ý \({\overrightarrow a ^2} = \overrightarrow a .\overrightarrow a = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({(\overrightarrow a + \overrightarrow b )^2} = (\overrightarrow a + \overrightarrow b ).(\overrightarrow a + \overrightarrow b )\)\( = \overrightarrow a .\overrightarrow a + \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow b .\overrightarrow a + \overrightarrow b .\overrightarrow b \) \( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \)
\({\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)^2} = \left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\) \( = \overrightarrow a .\overrightarrow a - \overrightarrow b .\overrightarrow a - \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow b .\overrightarrow b \) \( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\).
\((\overrightarrow a + \overrightarrow b )(\overrightarrow a - \overrightarrow b )\)\( = \overrightarrow a .\overrightarrow a + \overrightarrow b .\overrightarrow a - \overrightarrow a .\overrightarrow b - \overrightarrow b .\overrightarrow b \) \( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.15 trang 91 SBT hình học 10
- Bài 2.16 trang 91 SBT hình học 10
- Bài 2.17 trang 91 SBT hình học 10
- Bài 2.18 trang 92 SBT hình học 10
- Bài 2.19 trang 92 SBT hình học
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
