Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ

Bài 2.19 trang 92 SBT hình học


Giải bài 2.19 trang 92 sách bài tập hình học. Cho hai véc tơ ...

Đề bài

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) có \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\left| {\overrightarrow b } \right| = 12\) và \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = 13\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .(\overrightarrow a  + \overrightarrow b )\) và suy ra góc giữa hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng hình và tích tích vô hướng.

Lời giải chi tiết

Dựng tam giác ABC có AB = 5, BC= 12 và AC = 13.

Ta có \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\left| {\overrightarrow b } \right| = 12\) và \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = 13\)

Và \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b \). Khi đó \(\overrightarrow a (\overrightarrow a  + \overrightarrow b ) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

Mặt khác ta có:

\(\begin{array}{l}
B{C^2} = {\overrightarrow {BC} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\\
= {\overrightarrow {AC} ^2} - 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + {\overrightarrow {AB} ^2}\\
= A{C^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + A{B^2}
\end{array}\)

Suy ra \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \dfrac{1}{2}\left( {A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}} \right)\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {{{13}^2} + {5^2} - {{12}^2}} \right) = 25\)

Ta suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)\( = \dfrac{{25}}{{5.13}} \approx 0,3846\)

Suy ra \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) \approx {67^0}{23'}\).

Chú ý :

Có thể nhận xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 0\).

Từ đó \(\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right)\) \( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) \( = A{B^2} + 0 = 25\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store