Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)

Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 48 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 48 sách bài tập toán 9. Cho một nửa đường tròn bán kính...

Đề bài

Cho một nửa đường tròn bán kính \(AB\). Điểm \(M\) chạy trên nửa đường tròn. Kẻ \(MH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H.\) Đặt \(MH = x.\)

\(a)\) Chứng minh rằng hai tam giác \(AHM\) và \(MHB\) đồng dạng.

\(b)\) Chứng minh rằng \(AH.BH = M{H^2}\).

\(c)\) Khi \(M\) chuyển động thì \(x\) thay đổi, do đó tích \(AH.BH\) cũng thay đổi theo. Kí hiệu tích \(AH.BH\) bởi \(P(x).\) Hỏi \(P(x)\) có phải là một hàm số của biến số \(x\) hay không\(?\) Viết công thức biểu thị hàm số này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

+) Nếu hai tam giác đồng dạng ta suy ra được các cạnh tương ứng tỉ lệ.

+) Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào đại lượng thay đổi \(x\) sao cho với mỗi giá trị của \(x\), ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x.\)

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆ AMB\) nội tiếp trong đường tròn có \(AB\) là đường kính nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {MAB} + \widehat {MBA} = 90^\circ \)  \(       (1)\)

\(∆ AMH\) vuông tại \(H.\)

\(\widehat {MAH} + \widehat {HMA} = 90^\circ \)

hay \(\widehat {MAB} + \widehat {HMA} = 90^\circ \)    \(   (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {MBA} = \widehat {HMA}\)

hay \(\widehat {MBH} = \widehat {HMA}\)

Xét \(∆ AHM\) và \(∆ MHB:\)

\(\widehat {AHM} = \widehat {MHB} = 90^\circ \)

\(\widehat {MBH} = \widehat {HMA}\)

Suy ra: \(∆ AHM\) đồng dạng \(∆ MHB\; (g.g)\)

\(b)\) \(∆ AHM\) đồng dạng \(∆ MHB\) (theo câu a)

Suy ra \(\displaystyle{{MH} \over {HA}} = {{HB} \over {HM}} \Rightarrow HA.HB = H{M^2}\)

\(c)\) Ta có: \(HA.HB = H{M^2}\) (theo câu b)

Suy ra \(P(x) = {x^2}\)

Với mỗi giá trị của \(x\) ta có một giá trị xác định của \(P(x).\)

Vậy \(P(x)=x^2\) là một hàm số.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store