Bài 12 trang 165 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy \(3cm\), chiều cao \(4cm\) được đặt đứng trên mặt bàn. Một phần của hình trụ bị cắt rời ra theo các bán kính \(OA,\) \(OB\) và theo chiều thẳng đứng từ trên xuống dưới với (xem hình 92).

Hãy tính:

a) Thể tích phần còn lại.

b) Diện tích toàn bộ của hình sau khi đã bị cắt.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \({S_{xq}} = 2πrh\).

- Công thức tính thể tích hình trụ: \(V= Sh = πr^2h\).

(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao, \(S\) là diện tích đáy).

Lời giải chi tiết

a) Thể tích hình trụ là:

\(\begin{array}{l}
V = \pi {r^2}.h\\
V = \pi {.3^2}.4 = 36\pi (c{m^3})
\end{array}\)

Phần hình trụ bị cắt đi bằng  \(\displaystyle {{30^\circ } \over {360^\circ }}={1 \over {12}}\) (hình trụ)

Phần hình trụ còn lại bằng \(\displaystyle 1 - {1 \over {12}} = {{11} \over {12}}\) (hình trụ)

Thể tích phần hình trụ còn lại là: \(\displaystyle {{11} \over {12}}.36\pi  = 33\pi (c{m^3})\)

b) Phần diện tích xung quanh còn lại (không kể phần lõm): \(S = 2. π. 3. 4. \displaystyle{{11} \over {12}} = 22π\; (c{m^2})\)

Phần diện tích còn lại của \(2\) đáy là: \(\displaystyle \pi {.3^2}.{{11} \over {12}}.2 = {{33\pi } \over 2}(c{m^2})\)

Diện tích phần lõm là hai hình chữ nhật kích thước \(3\) và \(4\) là:

\(2.(3.4)=24\;(cm^2)\)

Diện tích toàn bộ hình sau khi cắt là:

\(22\pi  + \displaystyle {{33\pi } \over 2} + 24= \left( {38{1 \over 2}\pi  + 24} \right)\) \((c{m^2})\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 13 trang 166 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 13 trang 166 sách bài tập toán 9. Một vật thể hình học như hình 93. Phần trên là nửa hình trụ, phần dưới là một hình hộp chữ nhật, với các kích thước cho trên hình vẽ.

  • Bài 11 trang 165 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 11 trang 165 sách bài tập toán 9. Người ta đổ nước vào một thùng chứa dạng hình trụ, có đường kính đường tròn đáy là 3m ...

  • Bài 10 trang 165 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 10 trang 165 sách bài tập toán 9. Một cái cốc hình trụ được đổ đầy sữa. Liệu em có thể rót ra đúng một nửa lượng sữa mà không cần phải sử dụng các công dụng cụ hay không?

  • Bài 9 trang 165 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 9 trang 165 sách bài tập toán 9. Một cái trục lăn có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 42cm, chiều dài trục lăn là 2m (h. 91).

  • Bài 8 trang 164 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 8 trang 164 sách bài tập toán 9. Diện tích xung quanh của một hình trụ là 10m^2 và diện tích toàn phần của nó là 14m^2...

  • Bài 7 trang 164 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 7 trang 164 sách bài tập toán 9. Hình 90 là một mẩu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như trên hình vẽ).

  • Bài 6 trang 164 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 6 trang 164 sách bài tập toán 9. Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm)...

  • Bài 5 trang 164 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 5 trang 164 sách bài tập toán 9. Một cái ống rỗng dạng hình trụ hở một đầu, kín một đầu (độ dài không đáng kể) dài b (cm) và bán kính đường tròn là r (cm).

  • Bài 4 trang 163 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 4 trang 163 sách bài tập toán 9. Đố: đường đi của con kiến. Thành bên trong của một cái lọ thủy tinh dạng hình trụ có một giọt mật cách miệng lọ 3cm.

  • Bài 3 trang 163 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 3 trang 163 sách bài tập toán 9. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm...

  • Bài 2 trang 163 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 2 trang 163 sách bài tập toán 9. Mô hình của một cái lọ thí nghiệm dạng hình trụ (không nắp) có bán kính đường tròn đáy 14cm, chiều cao 10cm.

  • Bài 1 trang 163 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 1 trang 163 sách bài tập toán 9. Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2a^2 và 6a.

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.