Bài 1 trang 163 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 1 trang 163 sách bài tập toán 9. Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2a^2 và 6a.

Đề bài

Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật \(ABCD \;(AB > AD)\) theo thứ tự là \(2a^2\) và \(6a.\) Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh \(AB\) một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \({S_{xq}} = 2πrh\)

- Công thức tính thể tích hình trụ: \(V= Sh = πr^2h\)

(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao, \(S\) là diện tích đáy).

Lời giải chi tiết

Theo bài ra ta có: \(AB + AD = 3a;\) \(AB. AD = 2a^2\) nên độ dài \(AB\) và \(AD\) là nghiệm của phương trình:

\({x^2} - 3ax + 2{a^2} = 0\;(AB > AD > 0) \)

\(\Delta  = {\left( { - 3a} \right)^2} - 4.1.2{a^2} = 9{a^2} - 8{a^2} \)\(\,= {a^2} > 0\) (vì \(a>0\))

\(\displaystyle  \Rightarrow {x_1} = {{3a + a} \over 2} = 2a;\) \(\displaystyle {x_2} = {{3a - a} \over 2} = a\)

Vì \(AB > AD\) nên \(AB = 2a; AD = a.\)

Diện tích xung quanh hình trụ là:

\(S = 2πrh\)\(= 2π. AD. AB = 2π. a. 2a \)\(= 4π{a^2}\) (đơn vị diện tích)

Thể tích của hình trụ là:

\(V = \pi {r^2}h\)\(= \pi .A{D^2}.AB = \pi {a^2}.2a\)\( = 2\pi {a^3}\) (đơn vị thể tích).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài