Bài 115 trang 29 SBT toán 7 tập 1


Đề bài

Cho \(x\) là số hữu tỉ khác \(0,\) \(y\) là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng \(x + y\) và \(x.y\) là những số vô tỉ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

\(\begin{array}{l}
a \in \mathbb Q;\,b \in \mathbb Q \Rightarrow a + b \in\mathbb Q\\
0 \ne a \in\mathbb Q;\,b \in\mathbb Q \Rightarrow b:a \in\mathbb Q
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \(x + y = z\) là một số hữu tỉ

\( \Rightarrow  y = z - x\) ta có \(z\) hữu tỉ, \(x\) hữu tỉ thì hiệu \(z - x\) là một số hữu tỉ.

\( \Rightarrow  y ∈\mathbb Q\) trái giả thiết \(y\) là số vô tỉ.

Vậy \(x + y\) là số vô tỉ.

Giả sử \(x.y  = z\) là một số hữu tỉ.

\( \Rightarrow  y = z: x\) mà \(x ∈\mathbb Q; z ∈\mathbb Q\) \( \Rightarrow  z: x ∈\mathbb Q\).

\( \Rightarrow  y ∈\mathbb Q\) trái giả thiết \(y\) là số vô tỉ.

Vậy \(xy\) là số vô tỉ.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 15 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.