Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 11. Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai

Bài 11.5, 11.6, 11.7 phần bài tập bổ sung trang 30 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 11.5, 11.6, 11.7 phần bài tập bổ sung trang 30 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho A = Căn bậc hai của 625 ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 11.5

Cho \(A = \sqrt {x + 2}  + \displaystyle {3 \over {11}};\)

       \(B =\displaystyle  {5 \over {17}} - 3\sqrt {x - 5} \)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

b) Tìm giá trị lớn nhất của B. 

Phương pháp giải:

Với \(A \ge 0\) ta có \(\sqrt A  \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(\sqrt {x + 2}  \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(\sqrt {x + 2}  + \displaystyle {3 \over {11}}\ge \displaystyle {3 \over {11}}\) với mọi \(x\).

Suy ra \(\displaystyle A \ge {3 \over {11}}\) 

Vậy \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\displaystyle {3 \over {11}}\) khi và chỉ khi \(x+2=0\) hay \(x = -2\).

b)

Vì \(\sqrt {x - 5}  \ge 0 \Rightarrow  - 3\sqrt {x - 5}  \le 0\) với mọi \(x\)

Suy ra \( \displaystyle  {5 \over {17}} - 3\sqrt {x - 5}\le  {5 \over {17}} \) với mọi \(x\) 

Do đó \(\displaystyle B \le {5 \over {17}}\)

Vậy \(B \) đạt giá trị lớn nhất là \(\displaystyle {5 \over {17}}\) khi và chỉ khi \(x-5=0\) hay \(x = 5\).

Bài 11.6

Cho \(\displaystyle A = {{\sqrt x  - 3} \over 2}\). Tìm \(x ∈\mathbb Z\) và \(x < 30\) để \(A\) có giá trị nguyên. 

Phương pháp giải:

Để \(A = \displaystyle {{\sqrt x  - 3} \over 2}\) có giá trị nguyên thì \((\sqrt x  - 3)\, \vdots \,2\). 

Lời giải chi tiết:

\(A = \displaystyle {{\sqrt x  - 3} \over 2}\) có giá trị nguyên nên \((\sqrt x  - 3)\; \vdots \;2\).

Suy ra \(x\) là số chính phương lẻ.

Vì \(x < 30\) nên \(x \in \left\{ {{1^2};{3^2};{5^2}} \right\}\) hay \(x \in \left\{ {1;9;25} \right\}\). 

Bài 11.7

Cho \(\displaystyle B = {5 \over {\sqrt x  - 1}}\). Tìm \(x ∈\mathbb Z\) để \(B\) có giá trị nguyên. 

Phương pháp giải:

Để \(\displaystyle B = {5 \over {\sqrt x  - 1}}\) có giá trị nguyên thì \(\sqrt x  - 1\) phải là ước của \(5\). 

Lời giải chi tiết:

Khi \(x\) là số nguyên thì \(\sqrt x \) hoặc là số nguyên (nếu \(x\) là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu \(x\) không phải số chính phương).

Để \(\displaystyle B = {5 \over {\sqrt x  - 1}}\) là số nguyên thì \(\sqrt x \) không thể là số vô tỉ, do đó \(\sqrt x \) là số nguyên và \(\sqrt x  - 1\) phải là ước của \(5\) tức là \(\sqrt x  - 1 ∈ Ư(5)=\{-1;1;-5;5\}\). Để \(B\) có nghĩa ta phải có \(x ≥ 0\) và \(x ≠ 1\). Ta có bảng sau:

\(\sqrt x  - 1\)

1

-1

5

-5

\(\sqrt x \)

2

0

6

-4 (loại)

x

4

0

36

 

Vậy \(x \in \left\{ {4;0;36} \right\}\) (các giá trị này đều thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\) và \(x ≠ 1\)). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store