Bài tập 7 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) có AD là đường trung tuyến. E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng của A qua D. G là điểm đối xứng của B qua E.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) có AD là đường trung tuyến. E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng của A qua D. G là điểm đối xứng của B qua E.

a) Chứng minh rằng \(DE \bot AC\) .

b) Chứng minh tứ giác ABFC là hình chữ nhật.

c) Đường thẳng qua C song song với AD cắt DE ở H. Chứng minh rằng tứ giác ADCH là hình thoi.

Lời giải chi tiết

a) D, E lần lượt là trung điểm của BC và AC (gt)

\( \Rightarrow DE\) là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow DE//AB\)

Mà \(AB \bot AC\,\,(\Delta ABC\) vuông tại A) nên \(DE \bot AC\).

b) Tứ giác ABFC có:

BC cắt AF tại D (gt);

D là trung điểm của BC (AD là đường trung tuyến của tam giác ABC)

D là trung điểm của AF (F đối xứng với A qua D)

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

Mà \(\widehat {BAC} = {90^0}\,\,(\Delta ABC\) vuông tại A) nên ABFC là hình chữ nhật.

c) Tứ giác ABCG có AC và BG cắt nhau tại E (gt);

E là trung điểm của AC (gt);

E là trung điểm của BG (G đối xứng với B qua E)

Do đó tứ giác ABCG là hình bình hành nên CG // AB

Mà CF // AB (ABFC là hình bình hành)

Do đó CG, CF trùng nhau (Tiên đề Ơ-clit)

Nên G, C, F thẳng hàng \( \Rightarrow C \in FG\).

\(\Delta BGF\) có EC // BF (AC // BF, \(E \in AC\)) và E là trung điểm của BG

\( \Rightarrow C\) là trung điểm của FG.

d) \(\Delta ABC\) vuông tại A có AD là đường trung tuyến (gt) \( \Rightarrow AD = DC = {{BC} \over 2}\)

Tứ giác ADCH có AD // CH (gt) và CD // AH (ABCH là hình bình hành)

Do đó tứ giác ADCH là hình bình hành.

Mà \(AD = DC\) nên tứ giác ADCH là hình thoi.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
2 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 1 - Tứ giác

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài