Bài tập 6 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi I là trung điểm của BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi I là trung điểm của BC.

a) Tính AI.

b) Gọi M là điểm đối xứng của A qua I. Chứng minh rằng tứ giác ABMC là hình chữ nhật.

c) Gọi E là trung điểm của AI, P là trung điểm của IC, Q là trung điểm của MB. Chứng minh rằng tứ giác BQPE là hình bình hành.

d) Chứng minh rằng \(BE \bot AP\).

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta ABC\) vuông tại A có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lí Pytago)

\( \Rightarrow B{C^2} = 36 + 64 \Rightarrow B{C^2} = 100 = {10^2} \Rightarrow BC = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A có AI là đường trung tuyến) (I là trung điểm của BC)

\(\eqalign{ & \Rightarrow AI = BI = IC = {{BC} \over 2} \cr & \Rightarrow AI = BI = IC = {{10} \over 2} = 5\,\,\left( {cm} \right) \cr} \)

b) Tứ giác ABMC có BC cắt AM tại I (gt)

I là trung điểm của BC (gt);

I là trung điểm của AM (M đối xứng với A qua I)

Do đó tứ giác ABMC là hình bình hành.

Mà \(\widehat {BAC} = {90^0}\,\,(\Delta ABC\) vuông tại A) nên tứ giác ABMC là hình chữ nhật.

c) E, P lần lượt là trung điểm của AI và IC (gt)

\( \Rightarrow EP\) là đường trung bình của tam giác AIC \( \Rightarrow EP//AC\) và \(EP = {1 \over 2}AC\).

Ta có \(BQ = {1 \over 2}BM\) (Q là trung điểm của BM),

\(EP = {1 \over 2}AC\) (cmt) và \(BM = AC\) (ABMC là hình chữ nhật) \( \Rightarrow BQ = EP\).

Tứ giác BQPE có \(BQ = EP\) và \(BQ//EP\) (cùng song song với AC)

Do đó tứ giác BQPE là hình bình hành.

d) Ta có \(EP//AC\) (câu c) và \(AC \bot AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A) \( \Rightarrow EP \bot AC\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tập 7 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) có AD là đường trung tuyến. E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng của A qua D. G là điểm đối xứng của B qua E.
Bài tập 8 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB
Bài tập 5 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao
Bài tập 4 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Bài tập 3 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC.
Bài tập 2 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình thang ABCD (AB, CD là hai đáy). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểmcủa AB, AC, CD, BD.
Bài tập 1 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC (AB < AC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC.