Bài tập 5 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Vẽ \(HE \bot AB,HF \bot AC(E \in AB,F \in AC)\)

a) Chứng minh rằng AM = EF.

b) Gọi M là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh rằng tứ giác MAFE lả hình binh hành.

c) Gọi D là trung điẻm cùa HC, I là giao điểm của AH và EF. Chứng minh rằng BI vuông góc với AD.

d) Gọi N lả điểm đổi xứng của H qua F. Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác AEHF có:

\(\widehat {EAF} = {90^0}\,\,(\Delta ABC\) vuông tại A);

\(\widehat {AEH} = {90^0}\,\,(EH \bot AB\) tại E)

\(\widehat {AFH} = {90^0}\,\,(HF \bot AC\) tại F)

Do đó tứ giác AEHF là hình chữ nhật \( \Rightarrow AH \bot EF\).

b) Ta có \(AF = EH\) (AEHF là hình chữ nhật)

Và \(ME = EH\) (E là trung điểm của MH) \( \Rightarrow AF = ME\).

Mà AF // ME (AF // EH, \(M \in EH\)) nên AMEF là hình bình hành.

c) Hình chữ nhật AEHF có I là giao điểm của AH và EF (gt)

\( \Rightarrow \) I là trung điểm của AH.

Mà D là trung điểm của HC

\( \Rightarrow ID\) là đường trung bình của tam giác AHC \( \Rightarrow ID//AC\).

Mặt khác \(AC \bot AB\,\,(\Delta ABC\) vuông tại A).

Do đó \(ID \bot AB\).

Xét tam giác ABD có DI là đường cao \(\left( {DI \bot AB} \right)\), AH là đường cao \(\left( {AH \bot BD} \right)\)

Và DI và AH cắt nhau tại I (gt).

Do đó I là trực tâm của tam giác ABD

\( \Rightarrow BI\) là đường cao của tam giác ABD \( \Rightarrow BI \bot AD\).

d) Xét tam giác MHN có:

E là trung điểm của MH (M đối xứng với H qua E)

F là trung điểm của HN (N đối xứng với H qua F)

\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác MHN \( \Rightarrow EF//MN\).

Mà \(EF//MA\) (MAFE là hình bình hành)

Do đó MN, MA trùng nhau (tiên đề Ơ-clit).

Vậy M, A, N thẳng hàng.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 1 - Tứ giác

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài