Bài tập 7 trang 110 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Đường chéo của một hình hộp chữ nhật là đoạn nối hai đỉnh không thuộc bất cứ mặt bên hay mặt đáy nào. Chứng minh rằng độ dài đường chéo d được tính theo ba kích thước a, b, c bởi công thức:

Đề bài

Đường chéo của một hình hộp chữ nhật là đoạn nối hai đỉnh không thuộc bất cứ mặt bên hay mặt đáy nào. Chứng minh rằng độ dài đường chéo d được tính theo ba kích thước a, b, c bởi công thức:

\(d = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

Lời giải chi tiết

 

Xét ∆BCD vuông tại C ta có

\(B{D^2} = D{C^2} + B{C^2}\) (định lí Py-ta-go)

Xét ∆DBA vuông tại B ta có:

\(D{A^2} = A{B^2} + B{D^2}\) (định lí Py-ta-go)

Do đó \(D{A^2} = A{B^2} + D{C^2} + B{C^2} \)\(\,= {c^2} + {a^2} + {b^2}\)

\( \Rightarrow {d^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} \)

\(\Rightarrow d = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng