Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Bài tập - Chủ đề 3 : Hình lăng trụ đứng

Bài tập 16 trang 111 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Giải bài tập Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của các hình không gian dưới đây.

Đề bài

Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của các hình không gian dưới đây.

Lời giải chi tiết

• Hình a là lăng trụ đứng: đáy là tam giác ABC vuông tại A, chiều cao của lăng trụ là 5cm

 

Diện tích tam giác đáy lăng trụ là: \({S_d} = {1 \over 2}.3.7 = 10,5({m^2})\)

Thế tích lăng trụ: \(V = S.h = 10,5.5 = 52,5({m^3})\)

∆ABC vuông tại A \( \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lí Py-ta-go) \( \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = {7^2} = 49\)

Mặt khác \(AB.AC = AH.BC( = 2{S_{ABC}})\)

\(\Rightarrow AB.AC = 3.7 = 21\)

Ta có \({(AB + AC)^2} = A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC \)\(\,= 49 + 2.21 = 91 \)

\(\Rightarrow AB + AC = \sqrt {91} \)

Và \({(AB - AC)^2}\)\(\,= A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC \)\(\,= 49 - 2.21 = 7\)

\( \Rightarrow \left| {AB - AC} \right| = \sqrt 7 \)

\(\Rightarrow AC - AB = \sqrt 7 \)

Do đó \(AC = {{\sqrt {91}  + \sqrt 7 } \over 2} \approx 6,09(cm)\) và \(AB = {{\sqrt {91}  - \sqrt 7 } \over 2} \approx 3,45(cm)\)

Diện tích xung quanh lăng trụ là: \({S_{xq}} = 2ph = (6,09 + 3,45 + 7).5 = 82,7({m^2})\)

Diện tích toàn phần lăng trụ: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}}.2 = 82,7 + 10,5.2 = 103,7({m^2})\)

• Hình b là lăng trụ đứng: đáy là tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 18cm

∆ABC vuông tại B có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) (định lí Py-ta-go)

\( \Rightarrow A{C^2} = {9^2} + {12^2} \Rightarrow AC = 15(cm)\)

Diện tích tam giác đáy là: \({S_d} = {1 \over 2}.9.12 = 54(c{m^2})\)

Thế tích lăng trụ: \(V = S.h = 54.18 = 972(c{m^3})\)

Diện tích xung quanh lăng trụ là: \({S_{xq}} = 2p.h = (15 + 9 + 12).18 = 648(c{m^2})\)

Diện tích toàn phần lăng trụ: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d} = 648 + 54.2 = 756(c{m^2})\)

• Hình c là lăng trụ đứng: đáy là tam giác ABC cân ở A, chiều cao của lăng trụ là 20cm

∆ABC cân ở A có AH là đường cao (gt) => AH là đường trung tuyến

=> H là trung điểm của BC \( \Rightarrow BH = {{BC} \over 2} = {{12} \over 2} = 6(cm)\)

∆ABH vuông tại H có: \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\) (định lí Py-ta-go)

\( \Rightarrow A{B^2} = {8^2} + {6^2} = {10^2}\)

\(\Rightarrow AB = 10(cm) \Rightarrow AC = AB = 10(cm)\)

Diện tích tam giác đáy là: \({S_d} = {1 \over 2}.8.12 = 48(c{m^2})\)

Thế tích lăng trụ: \(V = S.h = 48.20 = 960(c{m^3})\)

Diện tích xung quanh lăng trụ là: \({S_{xq}} = 2p.h = (10 + 10 + 12).20 = 640(c{m^2})\)

Diện tích toàn phần lăng trụ: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d} = 640 + 2.48 = 736({m^2})\)

• Hình d là lăng trụ đứng: đáy là tam giác DEF vuông tại E, chiều cao của lăng trụ là 7m

∆DEF vuông tại E có: \(D{F^2} = D{E^2} + E{F^2}\) (định lí Py-ta-go)

\( \Rightarrow D{F^2} = {3^2} + {5^2} \Rightarrow D{F^2} = 34 \)

\(\Rightarrow DF = \sqrt {34} (m)\)

Diện tích tam giác đáy là: \({S_d} = {1 \over 2}.3.5 = 7,5({m^2})\)

Thế tích lăng trụ: \(V = S.h = 7,5.7 = 52,5(c{m^3})\)

Diện tích xung quanh lăng trụ là: \({S_{xq}} = 2p.h = (3 + 5 + \sqrt {34} ).7 \)\(\,= 56 + 7\sqrt {34} ({m^2})\)

Diện tích toàn phần lăng trụ: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d} = 56 + 7\sqrt {34}  + 7,5.2\)\(\, = 71 + 7\sqrt {34} ({m^2})\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store