Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8

Bài tập - Chủ đề 3 : Hình lăng trụ đứng

Bài tập 16 trang 111 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của các hình không gian dưới đây.

Đề bài

Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của các hình không gian dưới đây.

Lời giải chi tiết

• Hình a là lăng trụ đứng: đáy là tam giác ABC vuông tại A, chiều cao của lăng trụ là 5cm

Diện tích tam giác đáy lăng trụ là: ${S_d} = {1 \over 2}.3.7 = 10,5({m^2})$

Thế tích lăng trụ: $V = S.h = 10,5.5 = 52,5({m^3})$

∆ABC vuông tại A $\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ (định lí Py-ta-go) $\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = {7^2} = 49$

Mặt khác $AB.AC = AH.BC( = 2{S_{ABC}})$

$\Rightarrow AB.AC = 3.7 = 21$

Ta có ${(AB + AC)^2} = A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC$ $\,= 49 + 2.21 = 91$

$\Rightarrow AB + AC = \sqrt {91}$

Và ${(AB - AC)^2}$ $\,= A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC$ $\,= 49 - 2.21 = 7$

$\Rightarrow \left| {AB - AC} \right| = \sqrt 7$

$\Rightarrow AC - AB = \sqrt 7$

Do đó $AC = {{\sqrt {91} + \sqrt 7 } \over 2} \approx 6,09(cm)$ và $AB = {{\sqrt {91} - \sqrt 7 } \over 2} \approx 3,45(cm)$

Diện tích xung quanh lăng trụ là: ${S_{xq}} = 2ph = (6,09 + 3,45 + 7).5 = 82,7({m^2})$

Diện tích toàn phần lăng trụ: ${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}}.2 = 82,7 + 10,5.2 = 103,7({m^2})$

• Hình b là lăng trụ đứng: đáy là tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 18cm

∆ABC vuông tại B có $A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}$ (định lí Py-ta-go)

$\Rightarrow A{C^2} = {9^2} + {12^2} \Rightarrow AC = 15(cm)$

Diện tích tam giác đáy là: ${S_d} = {1 \over 2}.9.12 = 54(c{m^2})$

Thế tích lăng trụ: $V = S.h = 54.18 = 972(c{m^3})$

Diện tích xung quanh lăng trụ là: ${S_{xq}} = 2p.h = (15 + 9 + 12).18 = 648(c{m^2})$

Diện tích toàn phần lăng trụ: ${S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d} = 648 + 54.2 = 756(c{m^2})$

• Hình c là lăng trụ đứng: đáy là tam giác ABC cân ở A, chiều cao của lăng trụ là 20cm

∆ABC cân ở A có AH là đường cao (gt) => AH là đường trung tuyến

=> H là trung điểm của BC $\Rightarrow BH = {{BC} \over 2} = {{12} \over 2} = 6(cm)$

∆ABH vuông tại H có: $A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}$ (định lí Py-ta-go)

$\Rightarrow A{B^2} = {8^2} + {6^2} = {10^2}$

$\Rightarrow AB = 10(cm) \Rightarrow AC = AB = 10(cm)$

Diện tích tam giác đáy là: ${S_d} = {1 \over 2}.8.12 = 48(c{m^2})$

Thế tích lăng trụ: $V = S.h = 48.20 = 960(c{m^3})$

Diện tích xung quanh lăng trụ là: ${S_{xq}} = 2p.h = (10 + 10 + 12).20 = 640(c{m^2})$

Diện tích toàn phần lăng trụ: ${S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d} = 640 + 2.48 = 736({m^2})$

• Hình d là lăng trụ đứng: đáy là tam giác DEF vuông tại E, chiều cao của lăng trụ là 7m

∆DEF vuông tại E có: $D{F^2} = D{E^2} + E{F^2}$ (định lí Py-ta-go)

$\Rightarrow D{F^2} = {3^2} + {5^2} \Rightarrow D{F^2} = 34$

$\Rightarrow DF = \sqrt {34} (m)$

Diện tích tam giác đáy là: ${S_d} = {1 \over 2}.3.5 = 7,5({m^2})$

Thế tích lăng trụ: $V = S.h = 7,5.7 = 52,5(c{m^3})$

Diện tích xung quanh lăng trụ là: ${S_{xq}} = 2p.h = (3 + 5 + \sqrt {34} ).7$ $\,= 56 + 7\sqrt {34} ({m^2})$

Diện tích toàn phần lăng trụ: ${S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d} = 56 + 7\sqrt {34} + 7,5.2$ $\, = 71 + 7\sqrt {34} ({m^2})$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài tập 15 trang 111 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Gàu xúc của một xe xúc đất được mô tả như một lăng trụ đứng đáy tam giác với kích thước đã cho trên hình. Em hãy tính xem để hết đống cát 40 m3, xe phải xúc ít nhất bao nhiêu gàu ?
Bài tập 14 trang 111 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Trong các hình phẳng xung quanh (xem hình sau), hình nào có thể được gấp thành hình lăng trụ ở chính giữa ?
Bài tập 13 trang 111 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Một nghệ nhân làm một chiếc đèn kéo quân có phần bên ngoài (không tính chân đế) hình alwng trụ đứng, đáy là lục giác đều với kích thước đã ghi trong hình.
Bài tập 12 trang 111 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho hình lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy là tam giác với độ dài ba cạnh là a, b, c. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
Bài tập 10 trang 110 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Các khối hộp chữ nhật sau có cùng thể tích. Em hãy tìm các kích thước còn thiếu:
Bài tập 11 trang 110 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các lăng trụ đứng sau:
Bài tập 9 trang 110 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Em hãy quan sát các lăng trụ đứng trong hình rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng dưới đây:
Bài tập 8 trang 110 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Tính thể tích của một hình lập phương, biết rằng diện tích toàn phần của hình lập phương đó là 216 cm2.
Bài tập 7 trang 110 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Đường chéo của một hình hộp chữ nhật là đoạn nối hai đỉnh không thuộc bất cứ mặt bên hay mặt đáy nào. Chứng minh rằng độ dài đường chéo d được tính theo ba kích thước a, b, c bởi công thức:
Bài tập 6 trang 109 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Tính thể tích của các khối hộp chữ nhật sau với các kích thước đã cho trên hình:
Bài tập 5 trang 109 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Hùng làm một con xúc xắc bằng tấm bìa có hình dạng và kích thước như trong hình vẽ. Em hãy tính diện tích tấm bìa và thể tích khối xúc xắc.
Bài tập 4 trang 109 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Một phòng học dài 8 m, rộng 6 m và cao 3,5 m. Người ta muốn quét sơn trần phòng học và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 6,4 m2. Hãy tính diện tích cần quét sơn.
Bài tập 3 trang 109 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Hãy gấp tấm bìa thành một khối hộp chữ nhật. Tính diện tích toàn phần và thể tích của khối hộp (các độ dài trong hình được tính theo cm).
Bài tập 2 trang 109 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1. Gọi tên các cạnh lần lượt có cùng độ dài với cạnh AB, BC, AA1.
Bài tập 1 trang 109 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Em hãy vẽ và cắt hình sau đây trên một miếng bìa, gấp theo các cạnh của các hình vuông. Phết hồ vào phần hình thang và tìm cách ghép miếng bìa thành khối lập phương.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.