Bài 8 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải bất phương trình

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải bất phương trình \(f'(x) > g'(x)\), biết rằng:

LG a

\(f(x) = x^3+ x - \sqrt2\), \(g(x) = 3x^2+ x + \sqrt2\)

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của các hàm số f(x), g(x) và giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,\,f'\left( x \right) = 3{x^2} + 1\\
\,\,\,\,\,\,g'\left( x \right) = 6x + 1\\
f'\left( x \right) > g'\left( x \right) \Leftrightarrow 3{x^2} + 1 > 6x + 1\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\\
\end{array}\)

LG b

\(f(x) = 2x^3- x^2+ \sqrt3\), \(g(x) = x^3+  \dfrac{x^{2}}{2} - \sqrt 3\)

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của các hàm số f(x), g(x) và giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,\,f'\left( x \right) = 6{x^2} - 2x\\
\,\,\,\,\,\,g'\left( x \right) = 3{x^2} + x\\
f'\left( x \right) > g'\left( x \right) \Leftrightarrow 6{x^2} - 2x > 3{x^2} + x\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 3x > 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 1} \right) > 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 18 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.