Bài 8 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.1 trên 11 phiếu

Giải bài 8 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải bất phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải bất phương trình \(f'(x) > g'(x)\), biết rằng:

LG a

\(f(x) = x^3+ x - \sqrt2\), \(g(x) = 3x^2+ x + \sqrt2\)

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của các hàm số f(x), g(x) và giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,\,f'\left( x \right) = 3{x^2} + 1\\
\,\,\,\,\,\,g'\left( x \right) = 6x + 1\\
f'\left( x \right) > g'\left( x \right) \Leftrightarrow 3{x^2} + 1 > 6x + 1\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\\
\end{array}\)

LG b

\(f(x) = 2x^3- x^2+ \sqrt3\), \(g(x) = x^3+  \dfrac{x^{2}}{2} - \sqrt 3\)

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của các hàm số f(x), g(x) và giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,\,f'\left( x \right) = 6{x^2} - 2x\\
\,\,\,\,\,\,g'\left( x \right) = 3{x^2} + x\\
f'\left( x \right) > g'\left( x \right) \Leftrightarrow 6{x^2} - 2x > 3{x^2} + x\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 3x > 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 1} \right) > 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng