Bài 1 trang 168 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.1 trên 35 phiếu

Giải bài 1 trang 168 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y =  \dfrac{x-1}{5x-2}\);          b) \(y =  \dfrac{2x+3}{7-3x}\);

c) \(y =  \dfrac{x^{2}+2x+3}{3-4x}\);

d) \(y =  \dfrac{x^{2}+7x+3}{x^{2}-3x}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) và bảng đạo hàm cơ bản

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\,\,y = \dfrac{{x - 1}}{{5x - 2}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {5x - 2} \right) - 5\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {5x - 2} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{{5x - 2 - 5x + 5}}{{{{\left( {5x - 2} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{3}{{{{\left( {5x - 2} \right)}^2}}}\\b)\,\,y = \dfrac{{2x + 3}}{{7 - 3x}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{2\left( {7 - 3x} \right) + 3\left( {2x + 3} \right)}}{{{{\left( {7 - 3x} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{{14 - 6x + 6x + 9}}{{{{\left( {7 - 3x} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{{23}}{{{{\left( {7 - 3x} \right)}^2}}}\\c)y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 3}}{{3 - 4x}}\\y' = \dfrac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) + 4\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}}{{{{\left( {3 - 4x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{6x - 8{x^2} + 6 - 8x + 4{x^2} + 8x + 12}}{{{{\left( {3 - 4x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{ - 4{x^2} + 6x + 18}}{{{{\left( {3 - 4x} \right)}^2}}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\,\,y = \dfrac{{{x^2} + 7x + 3}}{{{x^2} - 3x}}\\\Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {2x + 7} \right)\left( {{x^2} - 3x} \right) - \left( {{x^2} + 7x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{2{x^3} - 6{x^2} + 7{x^2} - 21x - 2{x^3} - 14{x^2} - 6x + 3{x^2} + 21x + 9}}{{{{\left( {{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{ - 10{x^2} - 6x + 9}}{{{{\left( {{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\end{array}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.