Bài 2 trang 168 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.1 trên 20 phiếu

Giải bài 2 trang 168 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các bất phương trình sau:

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) \(y'<0\) với \({{{x^2} + x + 2} \over {x - 1}}\)

b) \(y'≥0\) với \(y =  \dfrac{x^{2}+3}{x+1}\);

c) \(y'>0\) với \(y =  \dfrac{2x-1}{x^{2}+x+4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc đạo hàm của 1 thương và bảng đạo hàm các hàm số cơ bản, tính đạo hàm của các hàm số và giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \( y'=\dfrac{(x^{2}+x+2)'.(x-1)-(x^{2}+x+2).(x-1)'}{(x-1)^{2}}\) = \( \dfrac{x^{2}-2x-3}{(x-1)^{2}}\)

Do đó, \(y'<0\Leftrightarrow  \dfrac{x^{2}-2x-3}{(x-1)^{2}}<0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ne 1 \hfill \cr
- 1 < x < 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \)\(x∈ (-1;1) ∪ (1;3)\).

b) Ta có \( y'=\dfrac{(x^{2}+3)'.(x+1)-(x^{2}+3).(x+1)'}{(x+1)^{2}}\) = \( \dfrac{x^{2}+2x-3}{(x+1)^{2}}\).

Do đó, \(y'≥0 \Leftrightarrow   \dfrac{x^{2}+2x-3}{(x+1)^{2}}≥0 \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ne - 1 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
x \le - 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
x \le - 3 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow x∈ (-∞;-3] ∪ [1;+∞)\).

c) Ta có \( y'=\dfrac{(2x-1)'.(x^{2}+x+4)-(2x-1).(x^{2}+x+4)'}{(x^{2}+x+4)^2}\) \(=\dfrac{-2x^{2}+2x+9}{(x^{2}+x+4)^2}\).

Do đó, \(y'>0  \Leftrightarrow  \dfrac{-2x^{2}+2x+9}{(x^{2}+x+4)^2} >0\Leftrightarrow  -2x^2+2x +9>0 \)\(\Leftrightarrow    \dfrac{1-\sqrt{19}}{2} < x <  \dfrac{1+\sqrt{19}}{2}\Leftrightarrow   x∈  \left ( \dfrac{1-\sqrt{19}}{2};\dfrac{1+\sqrt{19}}{2} \right )\)

Vì \(x^2+x +4 =\) \( \left ( x+\dfrac{1}{2} \right )^{2}\)+ \( \dfrac{15}{4} >0\), với \(∀ x ∈ \mathbb R\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu