Bài 3 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.4 trên 25 phiếu

Giải bài 3 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

 

\(\begin{array}{l}
a)\,\,y = 5\sin x - 3\cos x\\
b)\,\,y = \dfrac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}\\
c)\,\,y = x\cot x\\
d)\,\,y = \dfrac{{\sin x}}{x} + \dfrac{x}{{\sin x}}\\
e)\,\,y = \sqrt {1 + 2\tan x} \\
f)\,\,y = \sin \sqrt {1 + {x^2}}
\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức tính đạo hàm của các hàm lượng giác:

\(\begin{array}{l}
\left( {\sin x} \right)' = \cos x,\,\,\left( {\cos x} \right)' = - \sin x,\\
\left( {\tan x} \right)' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}},\,\,\left( {\cot x} \right)' = - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}
\end{array}\)

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của 1 tích, 1 thương và quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\,\,y = 5\sin x - 3\cos x\\
\Rightarrow y' = 5\cos x + 3\sin x\\
b)\,\,y = \dfrac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}\\
\Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right) - \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\\
\,\,\,\,\,y' = \dfrac{{2\sin x\cos x - 1 - 1 - 2\sin x\cos x}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\\
\,\,\,\,\,y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\\
c)\,\,y = x\cot x\\
\Rightarrow y' = \cot x - \dfrac{x}{{{{\sin }^2}x}}\\
d)\,\,y = \dfrac{{\sin x}}{x} + \dfrac{x}{{\sin x}}\\
\Rightarrow y' = \dfrac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}} + \dfrac{{\sin x - x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\\
\,\,\,\,\,\,y' = \left( {x\cos x - \sin x} \right)\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\\
e)\,\,y = \sqrt {1 + 2\tan x} \\
\Rightarrow y' = \dfrac{{\dfrac{2}{{{{\cos }^2}x}}}}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\
\,\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x.\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\
f)\,\,y = \sin \sqrt {1 + {x^2}} \\
\Rightarrow y' = \cos \sqrt {1 + {x^2}} .\dfrac{{2x}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}\\
\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\cos \sqrt {1 + {x^2}}
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng