Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

Câu hỏi 2 trang 165 SGK Đại số và Giải tích 11


Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số: \(y = \sin ({\pi  \over 2} - x)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: chuyển \(\sin ({\pi  \over 2} - x)\) thành \( \cos x\) rồi tính đạo hàm.

Cách 2: Hàm hợp \(y = y(u(x))\) có đạo hàm:  \(y = y'_u. u'_x\)

Lời giải chi tiết

\(y = \sin⁡ ({\pi  \over 2} - x) \)

Cách 1: 

Ta có: \(\sin ({\pi  \over 2} - x) = \cos x\) (do góc \({\pi  \over 2} - x\) và \(x\) phụ nhau.)

\(\Rightarrow y = \sin ⁡({\pi  \over 2} - x) = \cos x\)

\(\Rightarrow y' = \cos' x\ = -\sin x\)

Cách 2:

Đặt \(u = {\pi  \over 2} - x\) thì \(y = \sin u\) và \(u'_x = -1; \, y'_u = \sin'u = \cos u\).

Áp dụng đạo hàm hàm hợp ta có:

\(y' = y'_u . u'_x = \cos u . (-1) = (-1).  cos⁡({\pi  \over 2} - x) = - \sin⁡ x\)

(do \(cos⁡({\pi  \over 2} - x) = sin⁡x ).\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua