Bài 4 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải bài 4 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,y = \left( {9 - 2x} \right)\left( {2{x^3} - 9{x^2} + 1} \right)\\
b)\,\,y = \left( {6\sqrt x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\left( {7x - 3} \right)\\
c)\,\,y = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \\
d)\,y = {\tan ^2}x - {\cot}{x^2}\\
e)\,\,y = \cos \dfrac{x}{{1 + x}}
\end{array}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tích, thương, quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp và bảng đạo hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\,\,y = \left( {9 - 2x} \right)\left( {2{x^3} - 9{x^2} + 1} \right)\\y' = \left( {9 - 2x} \right)'\left( {2{x^3} - 9{x^2} + 1} \right) \\+ \left( {9 - 2x} \right)\left( {2{x^3} - 9{x^2} + 1} \right)'\\
= - 2\left( {2{x^3} - 9{x^2} + 1} \right) + \left( {9 - 2x} \right)\left( {6{x^2} - 18x} \right)\\
= - 4{x^3} + 18{x^2} - 2 + 54{x^2} - 162x - 12{x^3} + 36{x^2}\\
= - 16{x^3} + 108{x^2} - 162x - 2\\
b)\,\,y = \left( {6\sqrt x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\left( {7x - 3} \right)\\y' = \left( {6\sqrt x  - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)'\left( {7x - 3} \right) + \left( {6\sqrt x  - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\left( {7x - 3} \right)'\\
 = \left( {6.\dfrac{1}{{2\sqrt x }} - \dfrac{{ - \left( {{x^2}} \right)'}}{{{{\left( {{x^2}} \right)}^2}}}} \right)\left( {7x - 3} \right) + \left( {6\sqrt x  - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right).7\\ = \left( {\dfrac{3}{{\sqrt x }} + \dfrac{{2x}}{{{x^4}}}} \right)\left( {7x - 3} \right) + 7\left( {6\sqrt x  - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\\= \left( {\dfrac{3}{{\sqrt x }} + \dfrac{2}{{{x^3}}}} \right)\left( {7x - 3} \right) + 7\left( {6\sqrt x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\\
= 21\sqrt x - \dfrac{9}{{\sqrt x }} + \dfrac{{14}}{{{x^2}}} - \dfrac{6}{{{x^3}}} + 42\sqrt x - \dfrac{7}{{{x^2}}}\\
= \dfrac{{ - 6}}{{{x^3}}} + \dfrac{7}{{{x^2}}} + 63\sqrt x - \dfrac{9}{{\sqrt x }}\\
c)\,\,y = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \\y' = \left( {x - 2} \right)'\sqrt {{x^2} + 1}  + \left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)'\\ = 1.\sqrt {{x^2} + 1}  + \left( {x - 2} \right).\dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} \\= \sqrt {{x^2} + 1}  + \left( {x - 2} \right).\dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\\
 = \sqrt {{x^2} + 1} + \left( {x - 2} \right)\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\
 = \dfrac{{{x^2} + 1 + {x^2} - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\
= \dfrac{{2{x^2} - 2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\
d)\,y = {\tan ^2}x - \cot {x^2}\\y' = \left( {{{\tan }^2}x} \right)' - \left( {\cot {x^2}} \right)'\\ = 2\tan x.\left( {\tan x} \right)'  - \left( {{x^2}} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{\sin ^2 {x^2}}}\\
= 2\tan x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{2x}}{{{{\sin }^2}x^2}}\\
 = \dfrac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}} + \dfrac{{2x}}{{{{\sin }^2}x^2}}\\
e)y = \cos \dfrac{x}{{1 + x}}\\y' = \left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)'.\left( { - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}} \right)\\ =  - \sin \left( {\dfrac{x}{{1 + x}}} \right).\dfrac{{\left( x \right)'\left( {1 + x} \right) - x.\left( {1 + x} \right)'}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}\\
= - \sin \dfrac{x}{{1 + x}}.\left( {\dfrac{{1 + x - x}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}} \right)\\
= - \dfrac{1}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}.\sin \dfrac{x}{{1 + x}}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 31 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài